蔡天新

　　

　　

　　在欧洲，最著名的幻方属于德国画家丢勒。那是一个四阶幻方，出现在他的雕版画《忧郁Ⅰ》里。画中有一个手扶额头做沉思状的青年女子，一副翅膀表明她机智聪慧，还有一个球体、一个多面体、一束光芒（来自彗星或灯塔）和一道彩虹。画面右上角有像窗子一样的正方形物体，那正是一个四阶幻方。

　　无疑，幻方的出现增添了画面的神秘气息，让忧郁的主题得到凸显。这幅画的尺寸比较小，只有24厘米高、19厘米宽。这可能是艺术作品中首次出现幻方，它为此画成为一幅世界名画出力不少。值得一提的是，丢勒的幻方不仅各行、各列以及各对角线的数之和均为34，甚至4个角落和正中央那4个小正方形中的数字之和也均为34。

　　更有趣的是，如果把幻方末行中间的两个数15和14合在一起，恰好是这幅画诞生的年份——1514。由此可见，丢勒对幻方的构造已经游刃有余。可是比起印度太苏神庙墙壁上的那个幻方，丢勒的幻方仍然稍显逊色，因为前者所含的每个小正方形的4个数字之和均为34。

　　1471年，丢勒出生在德意志帝国的纽伦堡，他多才多艺，一生大约有20年时间在荷兰、瑞士、意大利等地旅行或侨居。丢勒的作品具有知识和理性的双重特征，他的创作领域十分宽广，包括油画、版画、木刻、插图等。此外，他还致力艺术和科学理论的研究和写作。

　　丢勒被視为文艺复兴时期艺术家里面数学最好的一位，他的著作《圆规直尺测量法》主要是关于几何学的，也顺便提到了透视法。书中谈到了空间曲线及其在平面上的投影，还介绍了外摆线，即当圆滚动时圆周上任一点的轨迹。丢勒甚至考虑到了曲线在3个相互垂直的平面上的正交投影，这个想法极其前卫，直到18世纪，法国数学家蒙日才发展出相关数学分支——画法几何。

　　一般来说，在绘画语言中，色彩更长于表现情感，线条更长于表现理智。德意志民族通常被认为富有理性，因而有德国画家擅长运用线条的说法。无论这一说法正确与否，至少丢勒确实如此。他以精密的线描表现出自己细微的观察和复杂的构思，其丰富的思维与热情的理想结合在一起，产生了一种奇特的效果，在美术史上留下了显著的印迹。

　　在20世纪西班牙建筑师安东尼·高迪的代表作巴塞罗那圣家族大教堂的西门口，有一组石雕群像，上面也刻着一个四阶幻方。仔细查看你会发现，这个幻方的各行、各列以及对角线的数之和不是34，而是33，据说是因为基督在升天时是33岁，人的脊椎骨也是33根。富有创意的设计者约瑟夫·苏比拉克让10和14出现了两次，而让12和16消失。

　　在中国作家金庸的小说《射雕英雄传》里，郭靖和黄蓉被裘千仞追到黑龙潭，躲进瑛姑的小屋。瑛姑出了一道题，那正是三阶纵横图。这道题困扰了瑛姑十几年，却被黄蓉一下就答了出来。在美国作家丹·布朗的小说《失落的秘符》里，丢勒和他的幻方也成为作品中不可或缺的组成部分。