熊红英

　　

　　摘 要：通过分析目前高师数学教育中存在的一些问题，并用例子说明高等数学在初等数学各个领域中的体现，阐述了加强高等数学的学习对提高高校师生数学解题能力起着重要作用，并提出了学习高等数学的一些教学原则。

　　关键词：高等数学；初等数学；解题能力

　　高等数学是高等师范院校的主要基础课之一，由于该学科本身具有高度抽象的特点，往往使学生感到望而生畏，学生总有这样一个看法，高等数学与初等数学所研究的内容相差甚远，学习高等数学对将来教初等数学作用不大，总感到用高等数学直接来解决或处理初等数学的问题太少。我们知道，初等数学与高等数学之间无论在观点还是在方法上都有着很大的区别。高等数学是初等数学的继续和提高，此外，初等数学里的很多遗留问题必须在高等数学中才能得到澄清。

　　一、注重高等数学对初等数学解题的指导作用，贯彻高、初等数学相结合的原则

　　（一）高等数学在中学数学理论基础方面的体现

　　中学数学教材中的数学知识，由于充分考虑到数学的社会性原则和学生的可接受性原则，往往是以教育形态（不是学术形态）的呈现，因此中学数学教材中的一些知识内容不可能严谨透彻，例如高中代数中的指数函数y=[ax]（a>0且a≠1），由于中学阶段指数概念仅推广到有理数，而指数函数的定义域是实数集.然而要在中学阶段讲清这个问题是不大容易的，需要涉及极限理论.事实上，指数函数是群（R，+）到群（[R+]，）的同构映射，且保持序结构。同时，一些重要的数学基本定理，根据其在中学数学中的地位与作用，大都以“公理”的形式直接加以肯定，并予以直观的描述，严格的证明需通过高等数学的知识加以证明和完善.可以说，运用高等数学的知识能将中学数学中不能或很难彻底解决的基本理论加以严格地证明；反过来，中学数学中的问题也为高等数学的理论提供可靠的背景和模型。因此，学习和运用高等数学知识可以加深理解中学数学教学内容的安排意图，有利于提高师生数学解题能力。

　　（二）初等数学的特殊问题用高等数学一般化来解决

　　因此，运用高等数学的观点，对中学数学问题中的疑难问题可以进行直观的描述，既可体现教学的量力性和直观性，又不违背教材的科学性。

　　（三）高等数学往往是初等数学问题的推广

　　大量的初等数学问题，其本质都是高等数学中相关知识的特殊情形。因此，在教学中运用高等数学的观点和方法，指导初等数学问题的解决，有助于开拓高师生的思维品质，不囿于常规，有利于高师生创造性思维的培养，也有利于高师生解题能力的培养。

　　以上几个问题说明，运用高等数学的知识、观点和方法来处理和解决初等数学教材中的疑难问题及初等数学问题，有着重要的教学价值。

　　二、加强高初结合的教学原则

　　如何在高师数学教育中体现师范性，加强高初结合，提高高师学生的数学解题能力，是我们关注的重点之一。高师生必须掌握必要的高等数学知识，尤其要能够运用现代数学的观点指导初等数学教学，做到高屋建瓴。为此，笔者认为，在高等数学教学中必须做到以下几条原则，才能真正加强高初结合，提高师生的数学解题能力。

　　（一）注重渗透数学思想方法，贯彻理论与实践相结合的原则

　　思想方法是对数学知识和方法的本质认识，是数学活动过程中的思想和观点。在高等数学，自始至终贯穿着动态或变量的思想、极限思想（无穷小思想）等宏观科学思想方法，也体现出化归思想、模型思想、概率思想等一系列的微观、具体的数学思想方法以及变量等观点，它是联系高等数学和初等数学的纽带。我们在教学中，既要重视中学理论知识的讲解，同时，也要注重将这些思想方法渗透到初等数学解题中。例如，我们可以有意识地将初等数学中经典的数学知识如因式分解、等式与不等式证明和函数作图作为问题

　　类型的背景，用高等数学知识予以解决。

　　（二）贯彻高等数学的严谨性和教学的量力性相结合原则

　　由于高等数学知识体系是建立在严格的逻辑体系和公理化体系之中，形成了严密的数学理论，而初等数学的知识体系，是逻辑体系和心理体系的混合体，由此形成了高等数学和初等数学差异，因此，不能在课堂教学中应过分突出师范性而降低了学科的科学性和系统性，降低学科本身的培养目标，同时，也不能为了追求高等数学学科的严谨性而不顾高师生的认知结构.也就是说，要根据高师生的认知发展水平和思维特点安排高等数学的教学内容。使高初结合的密切程度与高师生的思维发展相适应，由浅入深、由易到难，循序渐进。当然，要在量力性的前提下，尽可能地使高等数学保持其严谨性。

　　（三）解题技巧与程序训练相结合的原则

　　解决问题是数学课程的灵魂，其特点在于技巧性和程式化.数学教学面临的数量变化课题，必须用灵巧的思维和繁复的计算程序去解决，一方面是灵活机动的创造性思维，一方面是呆板固定的計算公式，两者缺一不可.因此，我们在高等数学教学中，要鼓励高师生经常运用高等数学知识解决初等数学问题，使之形成一种程式，在解决初等数学问题时做到水到渠成.因此，在高等数学教学中应当尽力做到解题技巧与程序训练相结合的原则。

　　三、结束语

　　总之，只有加强高初结合，才能真正提高高师生的数学解题能力，从而提高师生的教师素质。同时，扎实的初等数学基础对学好高等数学也是非常重要的。通过这样的应用，既可以开拓解题思路，又可以培养学生观察问题、分析问题以及综合运用知识的能力。

　　参考文献

　　[1]王冰洁.高观点下初等数学问题的解决[J].白城师范学院学报，2002（1）：52-54.

　　[2]任峰.应用高等数学观点求解初等数学问题实例[J].高等继续教育学报，2011（5）：87-89.