刘秋艳

　　

　　

　　教材背景

　　《打电话》这节课是人教版小学数学五年级下册的综合应用。是继“烙饼问题”、“沏茶问题”“等候时间”之后又一次向学生渗透运用运筹思想解决实际问题的内容。教材的素材是学生生活中所熟悉的，合唱队在假期接到一个紧急任务，老师要打电话“尽快”通知到15名队员。让学生帮助老师设计一个打电话的方案，并从中寻找最优的方案。通过这个实践与综合应用，旨在让学生进一步体会数学与生活的密切联系以及优化思想在生活中的应用，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力，同时通过画图的方式发现事物隐含的规律，培养学生归纳推理的思维能力。

　　教材分析

　　教材内容分析：

　　“打电话”所使用的素材是学生所熟悉的，问题和学生的生活经验密切结合，学生对这一问题的研究很有兴趣。“打电话”这一问题正是为学生提供了可探究的空间，学生尝试寻找“答案”时，不是简单地应用已知的信息，也没有可直接利用的方法、公式。尽管不是所有的学生最终都能出色地完成任务，但是他们都尽自己的思维能力“走”得足够远。很有让学生去研究的价值。

　　学情分析：

　　这一内容安排在五年级下学期，从生活经验看，大多学生有通知多个人的生活经历，因此，已有的生活经验足以支持完成此任务。其次，从已有知识储备看，参与完成此任务虽涉及画图表达、计算等综合知识，但都是较简单的计算与表达。从思想方法看，在四年级上册的《数学广角》中教材已安排了有关优化思想的学习。因此可以看出“打电话”问题适合五年级学生。

　　教学目标

　　1.知识与技能。让学生在解决问题的多种方案中寻找最优方案，初步体会运筹思想和对策论方法在解决问题中的运用；

　　2.过程与方法。经历设计打电话方案，并找出最优方案的过程，体验画图分析、交流讨论的学习方法；

　　3.情感态度与价值观。在学习活动中体会数学与生活的密切联系以及优化思想在生活中的应用，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力，培养学生归纳推理的思维能力。

　　教学重点

　　理解找出打电话的最优方案的方法。

　　教学难点

　　能能够运用打电话的最优方案解决一些简单的实际问题。

　　教学方法

　　自主探究教学法和动手操作学习法

　　教学资源与工具设计

　　多媒体课件、表格、画图白纸等。

　　教学过程

　　一、猜谜语，导入课题

　　猜謎语：一物长得真稀奇，耳朵嘴巴在一起，两人远隔千里外，声音传递一线牵。

　　师：打一生活用品。（电话）

　　【设计意图：谜语引入，激发学生的学习兴趣。】

　　提问：“打电话”中有很多数学知识，今天我们一起来探讨打电话中的数学问题。

　　（板书课题：打电话）

　　二、提出问题，设计方案

　　1.提出问题

　　课件出示：一个合唱队共有15人，暑假期间有一个紧急演出，老师要尽快通知到每一个队员。如果用打电话的方式，每分钟通知1人，请帮助老师设计以个打电话的方案。

　　师：请你提出这个实际问题的关键信息。

　　要通知的人数：_____________________________

　　通知的方式及用时：_________________________

　　对于通知的要求：___________________________

　　2.探究最优方案

　　（1）方案一：一个一个通知。（板书：一个一个通知）

　　师：如果每分钟通知1人，一个一个通知，需要多少分钟？（15分钟）你觉得这种方法怎么样？（太浪费时间了。）怎样打电话更加省时呢？独立思考。

　　（2）方案二：分组同时通知。

　　小组汇报成果。可能有以下几种分组方案：

　　方案2（1）：5组，每组3人（要7分钟）

　　方案2（2）：3组，每组5人（要7分钟）

　　方案2（3）案（4、4、4、3）分成4组，通知完15人要6分钟。

　　师强调：不是分的组数越多、所需的时间就越少。

　　师：这两种方法与方案一“一个一个通知”有什么不同？为什么时间会缩短？（老师和组长都不闲着。）

　　（板书：分组同时通知）

　　师：还有没有比7分钟更省时的方案呢？

　　（3）方案三：全员参与通知。

　　引导学生用图示、列表等方法表示。

　　用图示表示：

　　

　　师：按照这种方案打电话，通知完15人需要多少分钟？（4分钟）这种方案的优势在哪？（每个人都不闲着）还有没有比4分钟更快的方案？为什么没有？

　　板书：全员参与通知

　　（设计意图：汇报时，让学生说说自己比较方案一与方案二的区别，体会到优化的过程，使学生体验到优化是怎么一回事。让学生去比较了各种方案，学生也更容易得出各种方案优化的原因，从老师不空闲到老师、组长不空闲，引导学生得出只有老师、组长和接到通知的组员都不闲，才是最省时的方案。）

　　三、综合分析，优化方案

　　1.分析方案。

　　回顾这3种方案。

　　师：在这3种方案中，哪些人最忙，哪些人闲着？

　　师：方案1和方案2中有人忙着，有人闲着。所以不是最节时方案。

　　师：而方案3中，老师没闲着，接到通知的队员也没闲着，即：一个也不闲着这种打电话的方法可以为我们节省很多时间。

　　

　　2.师：对比一下这三种方案，你最喜欢哪一种？为什么？

　　【让学生尝试着如何用数学语言表述出来，锻炼学生的逻辑思维和语言能力】

　　（设计意图：让学生对比三种方案，经历优化的过程）

　　四、仔细观察，发现规律

　　师：请同学们回顾一下方案三，我们刚才用画图法知道了李老师要通知15名队员最少需要4分钟，下面我们来根据图示填写下表。

　　1.师生共同填表。

　　2.观察表格，发现规律。

　　师：仔细观察这个表格，你发现什么？

　　师：我们发现：老师和队员总人数分别是：2 4 8 16……

　　这是一个等比数列，它的特点就是每一个数×2得到下一个数列。即每增加一分钟，老师和队员总人数是前一分钟的2倍。

　　师：如果某一时间内，老师和队员总人数是64，下一分钟是多少？256呢？512呢？

　　师：我们通过这个规律知道了老师和队员总人数，如何快速得出队员总人数呢？（在相同时间内，老师和队员总人数-1=队员总人数；）

　　师：如果某一时间内，老师和队员总人数是64，队员总人数是多少？老师和队员总人数是128呢？512呢？

　　（当学生观察出这两个规律时，让学生反复重复，全班重复，指名重复。教师反复提问：这一列的规律是什么？这两列的关系是什么？）

　　师：按照这个规律，第5分钟时，老师和队员总人数是多少？队员总人数是多少？第6分钟呢？第9分钟呢？（要知道第九分钟的就必须先知道第八分钟的是多少）

　　3.对比图示法和列表法，优化方法。

　　师：我们分别用了图示法和列表法呈现通知这些队员最短需要多长时间，这两种方法你最喜欢哪一种？为什么？

　　引导学生说出图示法只适合求人数比较少的情况，而对于人数比较多时，我们通常用列表法，列表法更加方便快捷。

　　师：很显然，列表法相对来说更加快捷，我们在实际运用中要选择合适的方法解决问题，提高学习效率。下面我们来检测一下同学们掌握得怎么样？

　　五、运用规律，解决问题

　　1.有一棵奇妙的树，原来只有1根树枝，第一年长出1根树枝，第二年每根树枝分别长出1根新枝，第三年每根树枝又都分别长出1根新枝，照这样计算，第五年这棵树上一共有几根树枝？

　　2.小鴨子想开一个游泳会，如果通知一只鸭子要1分钟，你能帮它想一想，通知到50只鸭子来参加游泳会至少需要几分钟吗？

　　【贴近学生的生活经验，关注学生的亲身感受。同时，让学生发现生活中还有哪些地方有此类规律的应用。加强了所学知识与生活的联系。】

　　六、全课总结

　　1.这节课你有什么收获？

　　（我们以后争取在有限的时间里尽量做更多的事，做一个有计划，讲效率的人，在学习中要学会统筹安排时间、提高学习效率）

　　2.实际问题：生活中，还有哪些方面需要用到类似的统筹方法呢？

　　（沏茶；烙饼）

　　板书设计：

　　打电话

　　方案1：一个一个通知 费时

　　方案2：分组同时通知 节时

　　方案3：全员参与通知 最优