姚涛

　　摘 要：把数学思想方法作为数学的基础知识是新课标中明确提出来的启要求在教学过程中更要注重数学思想方法的渗透。数学思想是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中经过思维活动而产生的一种结果并为了达到某种目的而实施的方式、途径中所含有的可操作的规则或方式。它是处理数学问题的基本观念是对数学基础知识与基本方法本质的概括是数与形结合纽带创造性地发展数学和展现数量变化的指导方针。

　　关键词：高中；数学；函数；思想方法

　　在高中数学教学中，函数是构建整个高中数学体系的主要“成分”.在高中的教学中，函数是最为基础的概念，在高中数学中起到横向联系和纽带的作用，而函数是以一种运动变化、相依的关系表现出来的，也就是以一种状态确定地刻画另一种状态过渡到研究变化过程的思想方法.高中数学教学中，通过函数来学习关于方程、不等式、解析几何等知识，函数是最直接、最有利的方式。

　　一、集合思想

　　集合是指由一些特定的事物组成的整体，而这些事物中的每一个称为这个集合的一个元素。将集合思想融入到高中函数教学中，培养学生的集体意识，并利用高中数学重要特点———严谨性，在逻辑用语中教会学生认真看清楚题目，理解题目的意思，并能够从题目中给出的条件推敲出其他的条件，能够分析哪些是有帮助的、哪些是误导自己的。将有帮助、有用的条件归为一个整体，从而为成功解题做好铺垫。

　　二、函数与方程思想

　　函数与方程思想是高中数学函数的基本思想，也是历年高考的重点和难点，现行的高中教材主要以知识结构作为编写体系，而其中所蕴含的数学教学思想则是散见于整个教材之中，因此，大多数的学生只侧重于用一种方法做一道题，不会举一反三，这样就导致了数学思想方法的教学主观随意性。函数思想是指采用运动和变化的观点来建立函数关系或构造函数，运用函数的图象和性质去分析问题，转化问题，从而解决问题；方程思想是指分析数学教学问题中的变量间的等量关系，从而建立方程或方程组或者构造方程，运用方程的性质去分析、转化问题，从而顺利的解决问题。函数与方程思想在数学教学中非常强调学生能力的培养，并注重学生的运算能力与逻辑思维能力的訓练，可以让学生将所学的知识运用到生产和生活实际工作去，同时，也学到了解题的技能和技巧，并不断的理解题目中蕴含的数学思想，更加主动的应用于社会实践中去。随着高考对数学思想考查力度地加大，函数与方程思想在高考试题中出现的频率越来越高，并渗透到中学数学各个领域，应予以重视。

　　三、数形结合的思想

　　数形结合是数学中的一种非常重要的思想方法。它将抽象的数量关系用直观的方式在平面或空间上呈现出来，也是将抽象思维与形象思维结合起来解决问题的一种重要的数学解题方法。华罗庚曾说过厂数缺形时少直观形少数时难入微数形结合百般好，割裂分家万事休。”有时仅从“数量关系”中观察很难入手但如果把数量关系转化为图形并利用其图形的规律性质来确定借助形的明了直观性来描述数量之间的联系河使问题由难转易、化繁为简。故在面临一些抽象的函数题型时，教师要引导学生用数形结合的思想方法，使解题思路峰回路转。

　　四、分类讨论思想

　　分类讨论思想是一种“化整为零积零为整”的思想方法。在研究和解决某些数学问题时肖所给对象无法进行统一研究时，就需要我们根据数学对象的本质属性的异同特点将问题对象分为不同类别然后逐类进行讨论和研究，从而达到解决整个问题的目的。在高中数学函数教学中常用到的如由函数的性质、定理、公式的限制引起的分类讨论问题中的变量或含有需讨论的参数的要进行分类讨论等。在教学时要循序渐进的对分类思想进行渗透，使学生在潜移默化中提高数学的思维能力。

　　五、化归、类比思想

　　所谓化归、类比思想是把一个抽象、陌生、复杂的数学问题化比成熟知的、简单的、具体直观的数学问题从而使问题得到解决这就是化归与类比的数学思想。函数中一切问题的解决都离不开化归与类比思想常见的转化方法如：①类比法运用类比推理靖测问题的结论易于确定转化的途径。②换元法运用“换元”把非标准形式的方程、不等式、函数转化为容易解决的基本问题。③等价转化法：把原问题转化为一个易于解决的等价命题达到转化目的。④坐标法：以坐标系为工具用代数方法解决解析几何问题是转化方法的一种重要途径。高中数学教师要熟悉数学化归思想，有意识地运用化归的思想方法去灵活解决相关的数学问题并在教学中渗透到学生的思想意识里将有利于强化在解决数学问题中的应变能力，提高学生的数学思维能力。

　　六、先猜后证思想

　　先猜后证是一种重要的数学思想，即大胆猜测，小心求证。牛顿说：没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现，“猜”不是瞎猜、乱猜，而是要在探索中去猜，要以直觉为先导，以联想为手段，以逻辑为根据，以观察为向导，以思维为核心地去猜。学生在高中函数学习中，认真应用先猜后证的思想，有利于促进学生的学习意识，可以提高他们学习的积极性，激发其对解决问题的探索创造性，面对未解决的问题，可以假设猜测题目的最终答案，然后运用所有的知识一步一步的剖析问题，去解决问题。

　　在高中教学过程中，数学函数的学习是非常重要的一部分，也是学生学习的重点和难点.而数学思想是对数学概念以及理论本质的深刻认识，高度概括并深入反映了数学思想方法是解决数学问题的重要手段和工具，在数学教学中有着不可替代的作用.所以要帮助学生有效地学习数学函数，提高数学素质就要求学生加强对数学思想的认知，在学习数学知识的同时利用数学思想这一有效工具全面理解并掌握函数知识，以实现提高数学能力与数学素质的目的.

　　参考文献：

　　[1]帅中涛.高中数学函数教学中渗透数学思想方法的应用[J].读与写：教育教学，2012（03）.

　　[2]林静.如何在高中教学中渗透数学思想方法[J].时代教育，2013（23）