黄玉亭

　　(中央民族大学理学院统计系 北京 100081)

　　基于时间序列GARCH模型的股票收盘价拟合分析

　　黄玉亭

　　(中央民族大学理学院统计系 北京 100081)

　　本文基于时间序列分析，选择深圳证券交易所小天鹅A股收盘价为研究对象，根据数据本身特点经过分析使用以时间作为自变量建立AR(1)-GARCH(1,1)模型，得到了较好的拟合效果。

　　股票价格；时间序列；异方差性

　　引言

　　股价波动及走势往往随时间变化而波动，股票的价格走势直接影响着投资者的经济利益，应用时间序列模型进行拟合是较为常见的方法。本文利用时间序列AR(1)-GARCH(1,1)模型，以小天鹅A股收盘价为例，进行拟合分析，得到较好的拟合效果。

1 模型描述

具有如下结构的模型称为AR(m)-GARCH(p,q)模型：

　　其中f(t,xt-1,xt-2，…)为{xn}的确定性信息拟合模型；模型有两个约束条件:

　　(1)参数非负：ω>0,ηj>0，λj>0。

2 实证分析

本文所采用的数据为深圳证券交易所小天鹅A股每日收盘价，数据时间跨度为2015年9月1日至2016年6月17日。数据来源于同花顺股票软件。数据时序图如下：

　　由于时序图显示序列具有显著递增趋势，考虑建立序列关于时间t的二次函数模型：xt=c+at+bt2+εt利用最小二乘法估计，得到

　　xt=19.7787+0.000304t2+εt

　　模型的样本决定系数R2为0.964，说明模型的拟合优度很高；DW检验值为0.247，显示残差序列具有显著自相关性，考虑使用一阶自回归模型：

　　εt=β1εt-1+vt得到残差自回归模型εt=0.84333εt-1+vt

　　进一步做残差序列的LM检验，各阶的相伴概率均小于0.05，表明存在高阶ARCH效应。尝试拟合AR(1)-GARCH(1,1)模型，得到模型口径为:

　　进行ARCH—LM检验，相伴概率为P= 0.5105，说明利用AR(1)-GARCH(1,1)模型消除了原残差序列的异方差效应。同时对模型的残差白噪声进行检验，残差白噪声检验结果显示拟合模型显著有效。得到拟合结果如下，与时序数据具有较好的拟合性。

3 结论

本文以小天鹅A股收盘价为例，研究了时间序列AR(1)-GARCH(1,1)模型的拟合效果。结果显示，AR(1)-GARCH(1,1)充分提取了时间序列的确定性信息和随机波动性信息，有较好的拟合效果，在金融时间序列分析方面具有较好的适用性。

　　[1] 王燕.应用时间序列分析[M].北京:中国人民大学出版社.2008，144-149．

　　[2] 易丹辉.数据分析与EVIEWS应用[M],北京：中国统计出版社.2002

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