冯铁英

　　(南充市陈寿中学 四川 南充 637000)

　　“平面直角坐标系(第2课时)”教学设计

　　冯铁英

　　(南充市陈寿中学 四川 南充 637000)

　　依据“目标—评价—教学一致性”的原则进行教学设计，“平面直角坐标系”是由学生对数轴的学习应用之后而延伸出来的，是为学生以后学习函数，函数与方程，函数与不等式作铺垫的，在初中学习中有着举足轻重的地位。

　　平面直角坐标系；点；坐标；象限

1 教学内容和内容解析

◆教学内容

　　《平面直角坐标系》是人教版《义务教育教科书·数学》七年级下册第七章第一节的第2课时的内容．

　　◆内容解析

　　“平面直角坐标系”是在“数轴”的基础上发展起来的．平面直角坐标系使点与数的关系从一维空间过渡到二维空间，建立了有序实数对与平面内的点的一一对应关系，架起了“数”与“形”之间的桥梁，构成了更广范围内的数形结合、数形互相转化的理论基础．“平面直角坐标系”是今后学习函数、函数与方程、函数与不等式和解析几何的必要知识，也是今后学习的重要数学工具．

2 教学目标和目标解析

◆教学目标

　　1．理解平面直角坐标系的有关概念及平面内点的坐标的意义．

　　2．掌握平面直角坐标系中点与坐标(有序实数对)的一一对应关系．

　　3．通过建立平面直角坐标系，体验数形结合的思想．

　　4．通过用平面直角坐标系解决数学问题，初步建立学生的几何直观．

　　5．了解平面直角坐标系的建立过程与意义，体会平面直角坐标系的价值，感受笛卡尔的探索精神，增强对数学的求知欲．

　　◆教学目标解析

　　为什么要建立平面直角坐标系、平面直角坐标系有哪些构成要素是本节课的重要内容，教学中根据七年级学生虽然以抽象思维为主，但很大程度上依赖形象思维的认知特点，采用从实际情境中抽象出数学问题，由对实际问题的解决提升学生认识，再回到解决实际问题，即：实践—理论—实践的教学过程．

　　理解平面直角坐标系中点与坐标的对应关系是本节课的另一个重要内容．在教学中通过“数形结合”，了解平面直角坐标系的象限，并通过由点写坐标和由坐标找点等数学活动，让学生理解点与有序实数对的“一一对应”关系．

3 教学问题诊断分析

由于学生第一次从一维空间的数轴过渡到二维空间的平面直角坐标系，在认知上理解如何建立平面直角坐标系比较困难，理解平面直角坐标系中点与坐标的一一对应关系要求学生有较强的抽象思维能力．因此，本节课的教学重点和难点分别为：

　　◆教学重点：

　　1．平面直角坐标系的相关概念；

　　2．由点求出坐标及根据坐标确定点的位置；

　　◆教学难点：

　　理解平面直角坐标系建立的必要性以及在平面直角坐标系中点与有序实数对的一一对应关系.

　　根据教学目标、重难点及学生认知水平，这节课主要采用情景激趣、自主学习尝试、合作探究交流等教学方法．

4 教学条件支持分析

学校辅有电子白板、几何画板、实物展台等现代教学技术，本节课充分利用PPT课件和现代教学技术，展示平面直角坐标系的画法及探究点的坐标，并利用实物展示台展示学生掌握情况，点拨释疑

5 教学过程分析

◆教学流程图

　　

　　◆教学过程

　　5.1 建立模型，导入新课

　　情境展示：多媒体课件展示阆中古城的文化宣传片.

　　意图：通过欣赏学生参观的阆中古城宣传片，让数学课堂充满人文、文化魅力，培养和提升学生的数学文化素养.

　　问题1：(出示南充阆中古城景点分布图)4月15日，我们班参观了“阆中古城”，小刚同学位于内东街和武庙街交接的十字路口处，发现十字路口的正东方向3个网格处是小伙伴A，正西方向4格处是伙伴B，如果引入网格线中，通过所学的数学模型，如何描述点A、点B的位置？

　　

　　预设：将十字路口作为原点，建立一条水平向右的数轴表示．

　　意图：以学生参观了的“阆中古城”作为问题情境，贴近生活实际，有利于调动学生学习的热情；复习、巩固数轴的“三要素”；也为学习“平面直角坐标系”起着“先行组织者”的作用．激活学生已有的经验，贴近学生的“最近发展区”．

　　追问：在该同学所处的十字路口的正南方向2格处是小伙伴C，能否类比点A、点B的方法表示点C的位置？

　　预设：以点十字路口为原点建立一条竖直向上的数轴表示．

　　意图：通过建构“竖”数轴，与前面的“横”数轴相呼应，为一维空间过渡到二维空间搭好“脚手架”．

　　问题2：这两条数轴有什么共同特征？

　　预设：有相同的原点.

　　问题3：如何表示如图所示中不在同一直线上的小刚和小伙伴A，B，C的位置？

　　意图：连续三个问题的提出，以具体点的表示，帮助学生理解建构平面直角坐标系的必要性，让学生体会由实际问题抽象成数学模型的过程．

　　问题4：那怎么建立平面直角坐标系？平面直角坐标系又有那些要素？点的坐标怎么表示？

　　5.2 活动引领，探究新知

　　活动1 自学明晰概念(阅读课本第66-67页)．

　　思考：①说一说组成平面直角坐标系的两条数轴具备什么特征？

　　②什么是横轴？什么是纵轴？什么是坐标原点？

　　③坐标平面点的坐标具体怎么表示？

　　意图：通过问题引领学生自主学习，进一步明确平面直角坐标系的相关概念；同时培养学生表达能力．

　　追问：你会画一个平面直角坐标系吗？试一试．(教师先在黑板上画出平面直角坐标系，然后巡视指导，把学生有问题的坐标图形进行投影，让其他学生找出错误，并进行纠正)

　　意图：让学生在自画、自纠中，加深对概念的理解，培养学生良好的画图习惯．

　　故事分享：介绍法国数学家笛卡尔及他发现平面直角坐标系的相关材料．

　　意图：通过介绍笛卡尔建立平面直角坐标系的故事，一方面激发学生学习兴趣，另一方面，鼓励学生像笛卡尔一样：关注生活，善于观察、勤于思考．

　　活动2 由点写出坐标

　　问题5：你能写出图中平面内点A的坐标吗？怎么找到的？

　　

　　预设：由点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足在x轴上的坐标是3，垂足在y轴上的坐标是4，有序实数对(3，4)就是点A的坐标.

　　意图：由点写出坐标，让学生理解平面内点的坐标意义，渗透由“形”到“数”．

　　问题解决：怎么用坐标表示小刚和他的四个小伙伴A，B，C，D在阆中古城的位置？

　　

　　思考：刚才由点写出坐标，一个点对应的坐标有几个？为什么？说说你的理解．

　　活动3 由坐标找点

　　问题6：在已建立的平面直角坐标系中，如何找到坐标为(-2，4)对应点A？

　　预设：在x轴上找出表示-2的点，作x轴的垂线；再在y轴上找出表示4的点，作y轴的垂线，两条垂线的交点为A．

　　意图：由坐标描点，让学生理解平面内坐标的几何意义，渗透由“数”到“形”．

　　思考：刚才由坐标找点，一个坐标对应几个点？为什么？说说你的理解．(展示课件上每一对有序实数对所对应的点的位置)

　　意图：通过几何画板“验证”平面内的一个坐标对应一个点．

　　练习：请在平面直角坐标系中，描出下列各数对所对应的点：A(-2，5)，B(-2，3)，C(-1，0)，D(-1，-2)，E(-3，-3)，F(3，-3)，G(1，-2)，H(1，0)，I(2，3)，J(2，5)并将这些点顺次连接．

　　意图：通过学生自主在平面直角坐标系由坐标描点，巩固由坐标描点的方法，进一步理解“平面内的坐标对应一个点”；同时，由点连线，增加题目的趣味性，连接成奖杯的形状，让学生感受成功的喜悦．

　　讨论：在平面直角坐标系内，点与有序实数对具有怎样的关系？为什么？

　　意图：通过学生讨论，深入理解平面直角坐标系内点与有序实数对的一一对应关系．

　　活动4 研究坐标象限

　　问题7：在平面直角坐标系中，横轴和纵轴将坐标平面分成了几个区域？

　　追问：分别称为什么？

　　预设：按逆时针分别为第一、二、三、四象限．(强调坐标轴上的点不属于任何象限)

　　讨论：请说说每个象限内点的横、纵坐标分别具有什么特征．

　　意图：让学生体会划分象限的意义，认识各象限内的点的特征．

　　思考：x轴上的点具有什么特征？你是如何验证的？y轴呢？

　　意图：引导学生通过动手操作，归纳出x轴和y轴上的点坐标特征，培养学生归纳能力．

　　5.3 回顾反思，归纳建构

　　请从数学知识、数学思想、数学方法等方面谈谈你在本节课的收获．

　　意图：引导学生梳理知识系统，提炼数学思想与方法，同时，培养学生的语言表达能力．

6 教学反思

本节课的教学设计做到三个关注：

　　一是关注学生的认知发展水平．美国教育心理学家奥苏伯尔说过：“影响学生学习的最重要的原因是学生已经知道了什么，我们应当根据学生原有的知识状况进行教学．”《义务教育数学课程标准《2011年版》也强调：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上．本节课以学生已知的“数轴”的“一维空间”向“平面直角坐标系”的“二维空间”发展为线索，关注学生的认知发展水平．

　　二是关注“四基”与“四能”的落实．《课标(2011年版)》明确提出了“四基”(基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验)、“四能”(发现和提出问题、分析和解决问题)的教学总目标．本节课以平面直角坐标系的相关概念、坐标的意义为知识脉络，培养了学生动手操作能力和空间观念，让学生深入理解了数形结合、一一对应等数学思想，整个教学过程注重学生“四能”的提升．

　　三是关注数学知识的发生、发展过程．本节课通过平面直角坐标系的建立过程，帮助学生理解和认识数学知识的发生和发展过程；同时，把数学知识与现实生活紧密结合，进一步让学生认识和体会数学知识的重要用途，增强了应用意识，进而提升了学生应用数学的数学素养．

　　冯铁英(1990—)，女，汉族，四川省南充市人，中学二级，大学本科，南充市陈寿中学，主要从事中学数学教育与教学研究。

　　G420

　　A

　　1672-5832(2017)11-0089-02