李孝辉

　　(四川师范大学 四川 成都 610000)

　　浅谈数学建模在小学数学教学的实践

　　李孝辉

　　(四川师范大学 四川 成都 610000)

　　数学是一门最基本的自然学科，数学的模型思想作为2011年版义务教育数学课程标准中新出现的数学思想之一。本论文以人教版小学数学(2013版)五年级上册“数学广角——植树问题”教学为例，简单阐述了数学建模在小学数学教学中的一般过程包括：准备、假设、建立、解释、运用数学模型，强调数学建模在教学中的重要作用。

　　数学建模；小学数学；数学模型；教学

1 引言

数学建模是建立数学模型并运用它解决数学问题这一过程的简称[1]。数学是一门最基础的自然学科，数学的模型思想作为2011年版义务教育数学课程标准中新出现的数学思想之一，尤其应当提起小学数学教师的重视。在小学数学教学过程中，数学建模更多地是指使用数学建模的思想和精神来指导小学数学教学，不断让小学生从具体事件或现实原型出发，逐步抽象、概括并建立某种模型，并进行解释和运用，从而加深对数学的理解和感受，提升数学学习能力。

　　以人民教育出版社出版的义务教育教科书小学数学(2013版)五年级上册的“数学广角——植树问题”教学为例，试谈小学数学教学中渗透数学建模的初步尝试。

2 概念界定

2.1 模型

　　百度百科这样解释模型，通过主观意识借助实体或者虚拟表现、构成客观阐述形态、结构的一种表达目的的物件(物件并不等于物体，不局限于实体与虚拟、不限于平面与立体)。

　　2.2 数学模型

　　目前在我国对数学模型还没有一个十分权威的定义，但比较一致的认识是：数学模型是对现实世界中的原型，为了某一个特定目的，作出一些必要的简化和假设，运用适当的数学工具得到一个数学模拟。

　　简言之，数学模型就是用数学语言描述的一类模型。数学模型可以是一个或一组代数方程、微分方程、差分方程、积分方程或统计学方程，也可以是它们的某种适当的组合，通过这些方程定量地或定性地描述系统各变量之间的相互关系或因果关系。数学模型一般是用数学语言、符号、数量关系或图形来呈现的，具有精确性、直观性、简洁性等特点。在小学阶段，主要表现为：数学概念、公式、定义、定理、法则等。如关于三角形(2013版人教版小学数学四年级下册)这一数学模型则是由数学语言结合图形两种呈现方式来呈现的，数学语言描述具体为“由3条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫做三角形。”同时也是数学概念的表现形式；如加法交换律(2013版人教版小学数学四年级下册)这一数学模型，教科书上同时用了多种形式来呈现这一模型，用数学语言来描述为“两个数相加，交换加数的位置，和不变”，“甲数+乙数=乙数+甲数”，是数学语言模型，“▲+★=★+▲”，就转化为了符号模型，“ɑ+b=b+ɑ”，则是字母模型。

　　2.3 数学建模

　　从现有资料来看，对于“小学数学建模”这词尚无确切定义，一般认为数学建模利用数学语言、符号等建立数学模型这一过程。就是通过计算得到的结果来解释实际问题，并接受实际的检验，来建立数学模型的全过程。当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言作表述来建立数学模型。数学建模是一个经历观察、思考、归类、抽象与总结的过程，也是一个信息捕捉、筛选、整理的过程，更是一个思想与方法的产生与选择的过程。

3 数学建模在小学数学教学的过程

从数学建模的概念中可以发现数学建模一般是指解决实际问题，要求学生能把实际问题归纳或抽象成数学模型加以解决。我们认为：小学数学建模是指学生在教师预设的与学习课本知识有关的生活情境中，通过一定的数学活动准备数学模型、假设数学模型、建立数学模型、 解释数学模型和应用数学模型，并以此为载体学习小学数学相关知识。可以这样讲，只要有数学应用的地方，就有数学建模。

　　3.1 准备数学模型

　　了解小学数学问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息。以数学思想来包容问题的精髓，数学思路贯穿问题的全过程，进而用数学语言来描述问题。要求符合数学理论，符合数学习惯，清晰准确。

　　在“数学广角——植树问题”这一课例1中，教科书呈现了一段数学语言文字并配了一幅图。数学语言文字描述到“同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵(两端要栽)。一共要栽多少棵树？”而插图内容为：4个同学在一栋建筑旁边隔着一定距离在植树。明确题目关键信息：总长是100米，只在小路一边植树，两端要栽，每隔5米栽一棵即间距为5米。创设教学情境：1个同学代表1棵树，第一次在皮尺0刻度、5米刻度、10米刻度各站立1名同学；第二次递增到20米；第三次递增到50米。此时教学过程可以这样进行：

　　通过计数，请同学回答，总长10米时，间隔5米植树，道路只有一边栽树时，两端要栽的前提下，

　　问：有几个间隔？

　　答：有两个间隔。

　　问：栽了多少棵树？

　　答：栽了3棵树。

　　问：间隔数与总长、间距之间的关系是什么？

　　答：间隔数等于总长除以间距。

　　问：棵数与间隔数的数量关系是什么？

　　答：棵数比间隔的数量多1。

　　只有学生身临其境，切身体会到题目所表达的实际含义，学生才能用整体的思维把握整个过程。

　　3.2 假设数学模型

　　根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设。

　　根据建模准备，我们可以提出这样的假设1：道路一边植树(两端要栽)，间隔数等于总长除以间距。假设2：道路一边植树(两端要栽)，棵数比间隔数多1。在题目条件不变的情况下，变化总长进行验证。学生继续回答20米呢？通过计数，学生容易发现：总长20米时，间隔5米植树，两端要栽的前提下，有4个间隔，间隔数等于总长除以间距，栽了5棵树，棵数比间隔的数量多1。50米呢？通过计数，学生也容易发现：总长50米时，间隔5米植树，两端要栽的前提下，有10个间隔，间隔数等于总长除以间距，栽了11棵树，棵数比间隔的数量多1。通过验证，得出假设正确。

　　3.3 建立数学模型

　　在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻划各变量常量之间的数学关系，建立相应的数学结构(尽量用简单的数学工具)。

　　通过准备过程、假设及验证过程，我们建立这样的数学模型：道路一边植树(两端要栽)，间隔数等于总长除以间距，数量关系式：间隔数=总长÷间距。道路一边植树(两端要栽)，棵数比间隔数多1，数量关系式：棵数=间隔数+1。

　　3.4 解释数学模型

　　对所要建立模型的思路进行阐述，对所得的结果进行数学上的分析与解释。在上题中，通过题干信息，能够很容易得出信息：同学们在小路的一边植树，小路总长100米，每隔5米栽一棵，也就是说一棵树与它相邻最近的一颗树的距离为5米，即间距为5米，小路两端要栽，问题是一共要栽多少棵树。根据除法的意义，很容易得出这样的结论：道路一边植树(两端要栽)，间隔数等于总长除以间距，即间隔数=总长÷间距。再分析栽树要求，小路一边栽树，两端要栽树，得出棵树比间隔数多1，即棵数=间隔数+1。综上所述，道路一边植树(两端要栽)的数学模型：棵数=总长÷间距+1。

　　3.5 应用数学模型

　　建立数学模型是为了更好地应用数学模型解决数学问题。数学模型的应用，包括两个方面：数学本身的应用(练习)和数学之外的应用(解决具体问题)[2]。为了加强学生数学应用意识和数学素养，应该加强数学之外应用的教学[3]。在此仅简单举例说明数学本身的应用(练习)。在教科书“数学广角——植树问题”练习题部分，编者设置了过手练习题，即“工人们正在架设电线杆，相邻两根间的距离是200米。在总长3000米的笔直路上，一共要架设多少根电线杆(两端都架设)？”通过阅读题目数学语言文字信息，得到：道路一侧架设电线杆相当于小路一边植树，两端都架设相当于两端要栽，间距200米，总长3000米，问题为一共要架设多少根电线杆。根据数学模型间隔数=总长÷间距，得出间隔数=3000÷200=15，在根据数学模型棵数=间隔数+1，得出电线杆总数=15+1=16(根)。或者直接根据道路一边植树(两端要栽)的数学模型：棵数=总长÷间距+1，得出电线杆总数=3000÷200+1=16(根)。

4 总结

九年义务教育数学教学大纲明确规定：“要使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练”“形成用数学的意识”。在教学中，一线教师经常看到有些学生遇到一个实际问题，无从下手的情况。当我们把这个问题化为数学模型，用数学语言进行表达后，尤其是数学公式表现时，学生马上就会解了。可见，建立适当的数学模型，是利用数学解决数学问题的前提。解决实际问题，特别是综合性较强的实际问题的过程，实际上就是建立数学模型的过程。在教学中解决实际问题时，要注意引导学生观察、分析、抽象、概括为数学模型，培养学生的建模能力。

　　数学建模以学生为主，教师利用一些事先设计好问题启发，引导学生主动查阅文献资料和学习新知识，鼓励学生积极开展讨论和辩论，培养学生主动探索，努力进取的学风，培养学生从事科研工作的初步能力，培养学生团结协作的精神、形成一个生动活泼的环境和气氛，教学过程的重点是创造一个环境去诱导学生的学习欲望、培养他们的自学能力，增强他们的数学素质和创新能力，提高他们的数学素质，强调的是获取新知识的能力，是解决问题的过程，而不是知识与结果。

　　[1] 孙丹. 浅谈小学数学教学中渗透建模思想的策略与意义[J]. 新课程研究:教师教育, 2011(11):28-29.

　　[2] 袁明红. 小学数学的"数学建模"教学策略[J]. 考试周刊, 2015(39):68-68.

　　[3] 项仁训，沈本领.问题—建模—应用——构建小学数学课堂教学模式的探索[J].江苏教育，1999，( 6)：36- 37.

　　李孝辉(1988-)，女，汉族，四川内江人，硕士，四川师范大学，小学教育。

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　　1672-5832(2016)06-0104-02