范惠惠

　　(河南师范大学数学与信息科学学院 河南 新乡 453007)

　　例谈转化思想在初中数学教学中的应用

　　范惠惠

　　(河南师范大学数学与信息科学学院 河南 新乡 453007)

　　众所周知，数学思想在数学学习中占据着重要的地位，它能使分散的知识点变得有法可依，有法可循，而数学思想的精髓——转化思想，作为数学思想的桥梁，能紧密连接很多数学思想，所以，学习并掌握转化思想对学生尤为重要。本文介绍了初中数学教学中常见的数学思想，及影响因素和应用，并结合案例，分析转化思想在数学中的广泛应用。

　　转化思想;初中数学;教师

1 初中教学中常见的数学思想

在初中数学学习中，常见的数学思想有分类思想、数形结合思想、函数思想、方程思想、归纳与类比思想、转化思想等。

　　1.1 分类思想。分类思想主要是指根据研究对象本质属性的不同点，对研究对象特点进行不同的考虑。常见本质属性的不同点主要是以下几点：一、数学概念的差异。比如，绝对值定义、二次方根等；二、分类给出条件，根据条件的不同进行不同的考虑；三、研究对象性质、公式的限制等。所以，作为教师，需要在这些课程中，给学生渗透分类讨论的思想，使他们逐渐形成分类讨论的意识，最终能根据题目的要求养成分类讨论的习惯。

　　1.2 数形结合思想。数指的是数字，形指的是图形，数学研究，从根本上而言，就是研究数字和图形之间的规律，将代数信息和几何信息相互转换，一方面我们可以把各种数量关系用直观的图形表现出来，使一些不容易理解的数学课程变得生动形象，另一方面我们可以用代数式表示几何图形中的数量关系，从而表示出几何图形的某些性质，最终解决问题。不管哪一个方面，其本质是从转化的角度使数与形相互协调，达到学习的目的。

　　1.3 函数思想。在初中阶段，函数的定义是对于每一个变量都有唯一的一个变量与之对应，所以，在初中教学阶段，函数思想反映的是变量与变量之间的一种对应思想。函数思想不仅在学习函数的时候体现,在其他章节中，我们也常常利用变量代换，将某一变量看做另一个变量的函数，从而把复杂问题简单当作某一字母，这样把事物之间的关系用特定的函数表示出来，借助函数的性质解决问题。

　　1.4 方程思想。从某种程度上讲，方程思想是函数思想的一种定值变形。方程思想是指：设出未知量，根据题目中的数量关系，用未知量表示已知量，然后建立已知量和未知量之间的等量关系，从而构造已知量与未知量矛盾统一体，最终通过解方程使问题得到解决。所以，方程与函数之间可以相互转化，利用方程或者函数从已知探索到未知，从陌生转变为熟悉，是解决很多复杂数学问题的引路灯。

2 转化思想及其影响因素

2.1 转化思想。转化思想的内涵其实主要体现在“转”上，转，即是变换。简单的说，通过变换，将未知的，陌生的，复杂的问题转化为我们学过的，已知的，熟悉的，简单的问题。所以说，它帮助我们解决新问题、获得新知识，并且很多其它的重要思想方法也是通过化归思想获得，比如上面讲到的，数形结合思想、归纳类比思想、方程与函数思想等。因此，通过转化思想，我们可以更有效地学习其他数学思想，从而掌握数学思想及数学方法、数学知识的核心。

　　2.2 使用转化思想的原则。既然转化思想在初中数学的学习中起着举足轻重的作用，那么，教师怎么引导学生在学习的过程中运用转化思想？怎么样才能在教学中体现并引导学生掌握教学思想呢？在数学教学中，很多课程之间都是有所联系，有规律可循的，同样，转化思想也有它本身所具有的特点和适用的原则。

　　2.2.1 熟悉已知化原则。学生通过学习可以获得不断的进步，学习，就是把“不会”转变为“会”，把陌生转变为熟悉。简单来说，就是遇到没有接触过的，陌生的问题时，尝试把它转化为熟悉的问题，同样地，尽量把没有学过的、未知的问题转化为学过的、已知的问题。这样，通过转化，使学生能够充分运用已有的知识和经验解决新出现的问题，加强新旧知识间的联系，而且能够拓宽学生解决问题的思路和途径，开发其解决问题的潜能。

　　2.2.2 简单化原则。在初中学习过程中，很多学生都会反映数学难学，那么，“难”字，首当其冲，体现在复杂上。很多数学知识对于初中生来说，确实比较复杂，有很大的难度。那么，在教学过程中，教师就应该引导学生把这些复杂的问题转化为简单的问题，或者转化为不简单但是规范的、我们常见的题目，化繁为简，化复杂为简单。

　　2.2.3 具体原则。数学学习中的很多内容非常抽象，不容易理解，比如，八年级下册的《函数》一章中，很多学生对函数的定义理解不清楚，不明白什么是自变量，什么是自变量的函数，也不清楚什么是点在函数图像上，这时候需要教师尽量把这些抽象的概念化为一些具体的例子进行解释。

3 转化思想在数学教学中的应用

3.1 数字与图形之间的转化，化抽象为形象。勾股定理虽然非常基础，但是在初中数学中占据着非常重要的地位。这个定理起源于2500多年前，毕达哥拉斯在朋友家做客时偶然发现的一种数量关系。这个定理比较贴近人们的生活，所以很多人都热衷于勾股定理的证明，但是不管采用哪种证明方法，变换图形，构造不同的图形面积，利用数形结合的思想在证明的过程中起着决定性的作用。

　　3.1.1 毕达哥拉斯的证法(见图1)

　　

　　从图上就可以看出，毕达哥拉斯的证明方法比较直观，简单易懂。西方一些学者认为，毕达哥拉斯是最早发现勾股定理并进行证明的人，但是，因为时间太过于久远，这种证明方法只是一些学者按照毕达哥拉斯的思路，推导出来的证明方法，至于真实性，还有待进一步验证。

　　3.1.2 赵爽弦图(图2)

　　在初中阶段，不规则图形面积求解问题主要依靠两种方法：分割、拼补，即把要求解的面积分割或拼补成常见的图形，再利用面积公式即可。赵爽弦图把这一点体现的淋漓尽致。

　　

　　

　　赵爽弦图把数学面积的求解方法体现的淋漓尽致，体现了是我国古代数学家的聪明才智，是我们炎黄子孙永远的骄傲。

　　(3)美国第20任总统加菲尔德的证法(图3)

　　

　　3.2 未知与已知之间的转化，化陌生为熟悉。在学习的过程中，学生一般学习的都是新知识，如何做到新旧知识之间的衔接是一个重点，也是很多课程的难度。下面以《平行线的判定》为例，展示这位教师在上课的过程中如何体现转化思想。

　　教师：通过上节课的学习，我们知道了平行线的定义和平行公理，怎么判断平面内两条直线是否平行？

　　学生：从定义出发，看这两条线是不是相交！

　　教师：同学们说的非常好，但是大家想一想，直线具有无限延伸性，所以，在实际操作中利用定义是不是有一定的难度？有没有简单的方法呢？谁能想起来，在小学时，大家是怎么画平行线的？

　　学生上台演示

　　教师：非常好，请同学们想一下，刚才这个过程能抽象为我们最近学习的什么图形？假设直尺所在位置为直线c，与直线a 交点为G,与直线b交点为H，那这个过程可以抽象为什么图形？

　　学生：三线八角。

　　教师：在这个过程中,三角板的起点和终点分别是哪个位置？

　　学生：∠1和∠5。

　　教师：那∠1和∠5之间存在什么样的数量关系？

　　学生：相等！

　　继而教师又发问：它们又存在什么样的位置关系？对，同位角，那我们能不能说，刚才在过点P作直线b的平行线直线a时，首先保证了∠1=∠5，也就是保证了同位角相等之后才推出了两直线平行，好，我们该怎么用数学语言叙述这一事实呢？

　　学生：当平面内两条直线被第三条直线所截时，如果同位角相等，那么两直线平行。

　　教师：对于这句话，可以简单的说为，同位角相等，两直线平行。好，刚才我们是利用同位角相等得到两直线平行，类比这个结论，能不能提出这样的猜想，内错角相等，两直线平行？如果能，该怎么证明？

　　学生甲：能，我们可以还以这幅图为例，如果内错角相等，就是图中的∠3=∠5，又因为∠3=∠1，所以我们能得到∠1=∠5，利用刚刚学过的同位角相等，两直线平行就得到了直线a平行于直线b。

　　教师：非常好，在刚才这个过程中，把其中的内错角相等或者同旁内角互补先转化为先学到的同位角相等，也就是把陌生的问题转化为熟悉的问题，这就是一种转化思想。因为这个是根据内错角∠3=∠5，通过转化为同位角∠1=∠5，得到直线a∥b，所以，通过转化思想，得到一个新的判定定理，内错角相等，两直线平行！好，我们下节课的作业是，图中的同旁内角具有什么关系，两条直线是平行的？

　　很明显，我们能够看到，在这节课的教学过程中，两处细节巧妙的体现了转化思想。第一是把即将要学的知识与小学时候的平行线画法和刚学过的三线八角联系到一块，把陌生的问题转化为熟悉的问题；第二是把陌生的“内错角相等，两直线平行”转化为熟悉的、学过的“同位角相等，两直线平行”，也是把陌生转化为熟悉。所以，把一些陌生的问题转化为学习过的的问题，可以更好的让学生学习新知识，达到掌握并且运用的目的。

　　很多事物的发展都是有规律可循的，包括数学很多章节的设置以及数学思想在数学课程中的体现。在初中数学很多章节中，转化思想都体现的特别明显。比如在《一元二次方程组的消元》这一课，学习过程中，引导学生先把二元一次方程组转化为已经学过的一元一次方程，减少未知元的个数，大大降低了学习的难度。

4 小结

在初中数学新课程标准中，对学生在数学思想方法这一方面学习到何种程度给出了直观的要求。不管是具体的目标还是要求，让学生在学习数学的过程中，锻炼思维，开拓解决问题的思路和方法，并且在未来的生活中，养成数学思考的习惯，这才是数学学习的最终目标。转化思想作为其中数学思想的精髓，更需要教师在平时的课堂中进行渗透、教育，才能让学生了解、掌握、运用。所以，这就需要教师达到更高的水平，站在更高的角度，新课标下的教师不仅仅要传授课本知识，并且要根据课程或者题目具体情况分析问题，深入浅出，引导学生建立转化思想等一系列重要的思维方法，并且将课堂知识和生活实际建立有有效地联系，锻炼、完善学生的思维方法。

　　[1] 杨兴刚.浅谈在初中数学教学中渗透的几种数学思想.快乐阅读：下旬刊,2012,6.

　　[2] 刘果.中学数学中转化思想的应用[M].读写算(教研版)，2012,7.

　　[3] 徐胜国.直线与圆中常用的数学思想[D].读写算：教育教学研究,2011,10-14.

　　[4] 张厚璨.心理与教育统计学[M].北京：北京师范大学出版社,1988.

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