郭曼

　　摘 要：大数据背景下，高职院校面临着如何变革教学模式，提升教学质量的突出问题。针对目前高职高等数学教学现状，本文就高等数学知识模块中“函数的凹凸性与拐点”教学内容进行了信息化教学设计与研究，并分析了信息化实施的效果。

　　关键词：大数据;高职高等数学;信息化;函数的凹凸性;拐点

　　近年来，随着信息技术的高速发展，云计算、3D技术、人工智能等新兴技术不断冲击传统产业。与此同时，人们的学习、工作和生活方式也在发生变化，社会步入了大数据时代。在《教育信息化十年发展规划（2011-2020）》指导方针的指引下，信息化技术在高等数学的教学中正发挥其独有的优势，教师应用信息技术更新了教学观念，丰富了教学内容，学生拓宽了学习的渠道，拥有了更多的主动性，提升了信息素养[1]。教育与大数据同行，必将不断创新教育模式，促进教学改革，同时也为高职院校高等数学的教学带来了新的机遇与挑战。

　　一、高职院校高等数学教学现状

　　高等数学是高职院校开设的一门必修的公共基础课，对学生后续专业课程的学习起着重要的作用。遗憾的是，因其课程属性，很多学生的成绩不太理想，使得高等数学在一些院校越来越不受重视，甚至被边缘化。究其原因，不外乎以下几方面。

　　（一）学情复杂，授课缺乏系统性

　　当前，高职院校学生主要由普高、五年高职、职高和单招四种生源构成，学生数学水平参差不齐，不同层次的学生在集中编班授课时，教师很难做到因材施教[2]。同时高职学生对学习缺乏主动性，不自觉、自学能力不强，这一切使得高职数学教学工作陷入了“教师不好教，学生不愿学”的恶性循环。此外，因一些高校过于注重专业技术的传授，导致高等数学的课时量大幅减少。教师在这种情况下只能偏重于较为基础的理论模块讲解，因此学生对数学的认知产生了一定的偏差，认为数学是纯理论化的，是“无用”的。

　　（二）教学内容单调，环节缺乏创新性

　　高等数学内容偏于理论，加之受课时限制，使得教学缺乏对理论的系统应用模块，教师只能根据学生的需要进行补充和完善。高职高等数学的教学主要采用讲练结合的方式，教学环节设计单一，缺乏创新，学生对数学逐渐感到厌倦，失去兴趣，因此数学教学工作举步维艰[2]，教学质量不容乐观。

　　（三）软硬件设施不完善，信息化教学效果不佳

　　近几年，高职院校信息化网络平台和網络资源逐渐得到丰富，但因数学教学与信息化教学结合的难度较大，部分教师的信息化意识薄弱，仅是转换了教学设备，信息化教学在实际教学中基本无效果。另外，由于人力、物力和财力等因素，使得高职院校对于软硬件的维护、管理及信息化教学资源的配置远远滞后于信息化教学的需要[2]。

　　二、大数据背景下高职高等数学信息化教学设计——以函数的凹凸性与拐点为例

　　（一）教学分析

　　1.教学目标

　　知识技能目标为理解函数凹凸性、拐点的定义，建构其认知基础;掌握用导数求函数凹凸区间、拐点的方法。具体的过程方法是培养数形结合、类比分析、逻辑推理的思维习惯;增强发现问题，解决问题的能力。

　　情感与素养目标是培养自主学习、合作交流的学习习惯与态度;感受数学在实用性方面的魅力与价值，提高学习的兴趣。

　　2.学情分析

　　在导数的应用知识模块中，学生已充分学习了函数的单调性、极值和最值;掌握了判别函数单调性的方法，具有分析问题的能力，能够求出函数的单调区间、极值和最值，具备较好地计算能力。但他们不熟悉函数凹凸特征，对凹凸性在实际生活中发挥着什么作用既疑问又好奇。

　　3.教学重难点

　　利用凹凸性判定定理求曲线的凹凸区间和拐点，理解导数不存在的连续点也有可能是函数的拐点。

　　（二）教学过程

　　课前，教师根据学情和教学标准，制作合理的教学任务，将教学内容的微课视频、课件等素材资源上传到网络教学平台，并通过学习通、QQ群、微信群等平台将课前预习计划发布给学生。学生借助网络教学平台完成预习任务，包括观看微课视频、自学教材内容、对重难点做好笔记、完成课前测试。同时教师在学习通发布头脑风暴：“熟悉的函数模型的凹凸性都是怎样的？”引导学生发散思维，积极思考，加深对函数凹凸性的理解。之后，教师要分析、记录学生的作答情况，以此优化课堂教学。同时，参考学生的测试结果，遵循“组间同质，组内异质”进行分组，增强学生的团队协作能力。

　　教学中采用如下步骤。第一步，“凸定义”。借助交互式智能白板，向学生播放赛车视频，引导学生分析赛车运动的弯道，以此引出凹凸曲线的内容，学生在感受赛车刺激的同时也欣赏到了曲线的美妙身姿。之后教师给出曲线凹凸的精确定义，并分析课前测验和头脑风暴中存在的问题，更新学生的知识库，加深学生对定义的理解。

　　第二步，“凸判法”。教师在学习通发布讨论：曲线的凹凸性与哪些因素相关？借助几何画板，动态演示凹曲线随点的变化对应切线位置的变化，学生分组讨论并汇报讨论结果。教师进行点评，肯定凹性与二阶导数的符号为正相关的结果，学生类比分析、总结凸曲线与二阶导数符号为负相关的结果，最后教师给出曲线凹凸性判定定理——“正凹，负凸”。

　　第三步，“凸分界”。借助计划画板分析函数凹凸分界点即拐点的性态，并设置问题：拐点一定满足吗？学生通过小组合作，分析多个函数模型并汇报讨论结果，教师进行点评，纠正错误并公布准确答案。

　　第四步，“凸价值”。教师在学习通推送体现凹凸内容价值的练习题，小组对应题目合作完成，按时拍照上传答案，小组间根据教师讲解的评分标准进行打分，将最终批阅的结果上传学习通平台进行投屏，并派代表上台分析、更正错误。

　　第五步，教师对求解函数凹凸区间和拐点的计算步骤、重难点进行讲解，并分享打油诗帮助学生掌握求解技巧：凹凸拐点怎么算？有效范围首先看，变量区间“拐点”分，导数再把凹凸论。