摘 要：各高校中，学生食堂就餐排队难是一个非常严峻的问题。本文主要研究工作日高校就餐高峰期的排队优化问题。我们首先观察中午食堂人流量和食堂排队的窗口数以及打饭效率，然后搜集数据并进行分析，找出食堂拥挤的原因，最后针对问题进行合理的建模求解。针对问题，我们主要运用排队论来建立并解决模型。
关键词：排队论;M/M/1;M/M/n
一、问题背景
大学校园里，学生们一下课就冲出教室跑去食堂就餐，食堂的窗口很快变得拥挤不堪，同学们怨声载道，因此解决食堂就餐拥挤问题令大家十分关心。
二、模型的初步探讨与分析
针对上文提出的问题，我们实地调查了某校工作日就餐高峰期时食堂排队拥挤状况，并对食堂拥挤状况进行统计分析，结果如下表所示：
通过调查发现，10个窗口平均28s服务一个同学。我们初步的解决思路是：在不耽误学生正常饮食的前提下，对食堂的窗口进行优化。
三、模型假设
1.假设就餐高峰期时学生数量无限，学生单独到来并且相互独立;
2.假设每个窗口服务人员的工作效率是随机且服务时间符合指数分布;
3.假设学生对窗口的选择随机;
4.排队方式是单一的队列等待制;
四、模型建立与求解
由于高校的每个窗口服务效率不同，所以我们建立由单服务平台到多服务平台的排队模型，如下表所示：
五、结果分析
根据上述求解可知，如果学生都选择在中午放学后立马进餐的话，是没有空闲窗口的，且已经有27个同学处于排队买饭的状态，25名同学处于等待排队的状态，平均一个窗口2人。根据调查发现，学生的平均等待时间和窗口数是有一定数量关系的，所以我们利用SPSS对数据进行S模型估计，如下图所示：
从图中可以看出，学生平均等待时间随着窗口数的增加先趋于下降，之后当窗口数量处于13左右时逐渐平缓。对于学生来说，排队等待时间越短越好，对于食堂来说，窗口数量的增加虽然缩短了学生的排队时间，但是同时也会增加成本，所以我们不仅需要有线下的窗口优化，更需要有线上的优化。
六、模型改进
随着互联网的发展使得时代趋于数字化，各高校食堂应顺应时代潮流，在坚持传统的人力点餐模式的同时引入先进的点餐设备和模式，以此减少学生就餐排队时长，提高就餐满意度。
为此我们建立了一个网上智能点餐交互系统，让学生可以用手机实现点餐和支付。下图为某学生在线点餐时的部分操作：
通过这样的智能点餐系统，学生可在短时间内完成点餐，大大减少排队等待时长，改善食堂就餐高峰期的拥挤状况。
七、模型评价
7.1 模型优点
（1）采用Excel、SPSS等软件对数据进行处理求解，大大提高了模型的精度;
（2）模型的建立基于實际统计数据，使模型更加合理具有实际意义。
7.2 模型缺点
（1）影响因素不尽完善;
（2）计算方法需要优化改进。
八、结束语
本文根据食堂排队状况建立数学模型，优化食堂就餐高峰期排队难的问题，为其拥挤状况找到了一个较为合理的优化方案，证明排队论在优化食堂服务系统中的实际用途。
[参考文献]
[1]杨影，徐玉贤，程海清.基于排队论的大学食堂就餐拥挤问题研究[R].安徽：淮海师范学院经济与管理学院，2015年.
[2]王群英.学生食堂优化管理数学模型[J].西安文理学院学报;自然科学版.2009年第12卷第3期.
[3]张华娟.基于排队论的食堂窗口优化[R].江苏：无锡南洋职业技术学院.
（作者单位：江汉大学数计学院，湖北武汉430056）
最新评论