王淇越

　　摘 要：对于高中学习来说数学占据重要位置，知识抽象复杂，难度较高，在高考中也占据很大分值，对此必须要予以高度重视。“一题多解”是数学学习中的重要技巧，在数学学习的过程中经常可以遇到一道题目多种解答方法的情况。身为学生必须要掌握这种技巧，遇到问题从多个角度分析，尽可能的尝试利用不同的方法进行解决。这样不仅可以强化解题能力，掌握更多的技巧，也能拓宽思路，培养发散性思维。本文对此作了深入研究，结合本人学习经验阐述了关于高中数学“一题多解”的 学习心得。

　　关键词：高中数学；一题多解；心得

　　引言

　　数学这门学科具有一定的专业性和综合性以及实用性，要想学好数学，最重要的就是练习。在做练习题的过程中学生可以有效认识到自己存在的问题，哪一知识点掌握的不够扎实，哪一部分问题没有深入理解，然后通过这样的查缺补漏来总结问题所在并解决问题。但是加强练习并不就是指“题海战术”，过于机械的练习并不是最好的办法，甚至还会适得其反，影响学习效率，对此学生在学习的过程中必须要根据自己的实际情况合理选择针对性的题目，并不断总结要点，注重一题多解，这样才能不断强化自己的数学能力。

　　一、一题多解基本含义

　　一题多解指的是将原题作为研究中心，站在不同的角度对其进行多方面的研究和探讨。通过这样的方式将题目逐层分解开来，然后进行求解。这种学习方式可以有效减轻数学学习负担，有助于培养良好的解题思维，强化数学解题能力。

　　二、一题多解在高中数学中重要性

　　1 .一题多解可以帮助学生拓宽思维，在解题过程中将自己所学知识综合在一起解答问题，不仅可以巩固旧知，也能发现新的理论概念，创造新的知识。有助于强化解题技能，提高解题效率。

　　2 .换一个角度来说，一题多解的学习方式颠覆了传统的解题思维，打破了原有的限制，学生在解题过程中通过举一反三、整合知识点等技巧找到问题的其他解决方式，有助于提高学习能力，强化数学水平。

　　三、高中数学解题过程的困难

　　1 .基础知识点掌握不扎实

　　数学学习的过程中会接触到很多不同的知识点，随着时间的推移，知识点也在不断增加，难度也变得更高，很多学生在在学习新知识的同时难免会忘记之前学过的旧知识，这样就影响了基础知识的掌握，一旦遇到综合性比较强的问题就感觉似曾相识却又不知从何下手，在很大程度上影响了解题效率。特别是在分析数学问题的时候，能否在最短时间内得到准确的答案完全取决于学生对于知识点的掌握程度，由此可见基础知识一旦掌握的不够扎实，势必会增加数学解题难度。对此身为学生一定要定期复习，加强练习，不断巩固已经学过的知识，避免遗忘。

　　2 .不能熟练应用所学知识

　　数学学科虽然知识点较多，但是仔细分析下来就可以发现不同的知识点之间是有着密切联系的。例如在解决平面向量问题的时候经常用到三角函数知识，这样的例子还有很多，由此可见能够扎实掌握并熟练应用所学知识是十分重要的，这也是数学学习的难点所在。很多学生由于认识不到各知识点之间的联系，导致在应用的时候也经常出现问题，不能快速有效的解决问题，这在很大程度上提高了解题难度。

　　四、“一题多解”学习方法的应用

　　1 .例1：已知tanα=3/4，求sinα，cosα的值？

　　思路分析：根据题目中给出的已知条件可以发现能够利用同角三角函数关系式进行计算。

　　解法1：

　　套入同角三角函数关系式可得：

　　tanα=3/4=sinα/cosα，且sinaα+cosα=1。

　　可得：cosα=16/25，cosα=4/5或者cosα=-4/5；

　　所以：sinα=3/5或者sinα=-3/5。

　　解法2：

　　当α为锐角时，由于tana=3/4，在直角△ABC中，设α=B，a=3Y，b=4Y，则勾股定理，得c=5YsinB=BC/AB=3/5，cosA=AC/AB=4/5，所以cosα=4/5或者cosα=-4/5；而sinα=3/5或者sinα=-3/5。

　　由上可知两种方法都能得到正確答案，但是解题思路却完全不同。这就说明，一题多解就是建立在这种思想基础上的，将不同的知识点综合在一起灵活运用，从不同的角度思考问题，这样不仅能够锻炼学生的思维能力，也能对已经学过的知识进行再次巩固，更有利于学生接受和掌握。

　　2 .例2：已知x，y≥0，且x+y=1，试求出x2+y2的取值范围。

　　思路分析：对于这道题的解决需要用到数形结合思想，利用转化策略将代数问题变成几何问题，用不同的思维达到最终的解题目的。这里仅仅指出了一个方法，对于这道题来说利用平均值解题思想、基本不等式解题思想都能实现解题目标。

　　通过这种一题多解的方式可以有效培养自身的发散思维，强化自身对于基础知识的掌握情况，开发逻辑思维以及再创造思维，从根本上激发数学兴趣，提高数学水平。

　　五、结语

　　总而言之，数学知识极具综合性，题型也是多种多样的，身为一名学生要想更好的强化自己的解题能力，提高数学水平，必须要掌握一题多解这种学习方式，遇到问题懂得从不同的角度进行分析，综合以前学过的知识运用不同的方法进行解决，这样不仅可以强化思维能力，掌握更多的解题技巧，也能有效巩固所学知识，一举两得，真正意义上实现数学能力的提高。

　　[参考文献]

　　[1]都亦.高中数学“一题多解”的学习心得[J]. 中国校外教育， 2016，（12）：41-42.

　　[2]李江鹏.关于高中数学“一题多解”的学习心得探析[J]. 数学学习与研究， 2017，（19）.

　　[3]刘昊霖.谈高中数学“一题多解”的学习心得[J]. 探索科学， 2016，（12）.

　　（作者单位：湖南师范大学附属中学，湖南 长沙 410000）