陈宇鹏

　　摘要：在高中物理知识学习过程中，我们要注重物理学科与数学学科之间的关联性，将数学学科知识在物理学科中应用，可以对一些问题进行有效的求解，帮助我们对物理问题进行更加深入的分析。文章从高中物理极值问题求解入手，将数学技巧进行利用，实现对问题的有效解析。

　　关键词：高中物理；极值；数学技巧

　　高中物理知识具有一定的整体性和复杂性特征，在学习过程中，我们需要勤学苦练，多动脑、多动手，才能够学好物理。我在做物理极值题的时候，注重对数学技巧进行把握，将数学中的二次函数法、均值不等式法、三角函数法、配方法等数学技巧进行利用，很好地解决了物理极值求解问题。高中物理极值知识的解决，需要我们发散思路，能够从多个角度去分析，寻找最有效、最快捷的方法，这样一来，可以更好地提升我们的物理成绩。

　　1 二次函数法求高中物理极值

　　高中物理中求极值问题时，二次函数法可以很好地对问题进行解析。在对二次函数法应用时，要对二次函数法的基本原理弄清，把握二次函数的基本关系式。二次函数的基本关系式为：

　　y=ax＼+2+bx+c（a≠0）

　　结合二次函数式的原理，当a>0的时候，x=＼S]b[]2a＼s，这个时候，y可获得最小值；当a>0时，x=-＼S]b[]2a＼s，y可获得最大值。结合二次函数法，将其在物理题中应用，我们可以从下面的例题解析中看出：

　　例1：假设一辆送货车在等候绿灯，当绿灯亮的时候，这两货车行进的加速度为3m/s2，而正在这个时候，一辆电动车以6m/s的速度驶来，试问货车与电动车的距离，并对距离求解。

　　从例1来看，在对货车和电动车之间的距离求解过程中，要考虑到两车的出发情况，这一过程中，要注重对s的最大值进行求解。S=s2-s1。假设在t时间后，电动车的匀速位移s1=vt，货车的加速位移为s2=1/2at2，货车与自行车的距离s=vt-1/2at2=6t-3/2t2，结合货车与自行车的距离来看，实际上是对Δs这个二次函数的最大值进行求解，则Δs=＼S]4ac-b2[]4a＼s=6m。

　　在例1这道问题当中，对Δs的求解，利用了数学二次函数的最大值和最小值问题。这一过程中，对物理极值求解时，通过对数学的二次函数法利用，能够更加直观的分析问题本质，使极值求解更加简单，有利于提升我们的物理极值解题能力[1]。当然，在对二次函数法应用过程中，我们要善于发现，能够对物理学科和数学学科之间的关联性进行把握，只有这样，才能够对二次函数法更加得心应手的应用。

　　2 均值不等式法求高中物理极值

　　均值不等式法在高中物理极值求解中的应用，主要考虑到了两种情况，一种是a+b》2ab（a>0，b>0）的应用；另外一种则是a+b+c》33abc的利用。

　　例2：对电源输出功率的最大值进行计算。

　　在对电源输出功率最大值进行计算过程中，结合公式：

　　P=（＼S]εR+r＼s）2R

　　对公式P进行变换，得到P=＼S]1[]（R+r[]R）2

　　ε2在对P求解过程中，结合均值不等式原理，可得：（R+r[]R）≥2r，则有P=≤ε2（2r）2=ε24r，根据公式，可得到外电阻R=r。

　　例3：半径为R的半圆光滑凹槽固定，一个質量为m的小球，从A点运动到B点，试问小球m在哪个位置的做功功率最大，并对功率最大值进行求解。

　　在对这一类问题解决过程中，要考虑到小球的运动轨迹，并且对OP在水平方向的夹角、小球的瞬时速度v进行把握，从而对瞬时功率获取。

　　P=mgvcosθ

　　对公式转化，并将问题进行数学变形，则有：

　　y2=＼S]1[]2＼s·2sin2θ·cos2θ·cos2θ

　　结合均值不等式原理，y2≤＼S]1[]2＼s（＼S]2sin2θ+cos2θ+cos2θ3＼s）3=＼S]4[]27＼s，

　　这样一来，则有y≤＼S]4[]27＼s，当θ=arctg22时，P最大值为23mg

　　gR3。

　　均值不等式法在应用过程中，要注重对均值不等式原理进行把握，结合物理极值问题的题意，对其进行转换，使之成为数学问题，之后巧用数学方法解决问题[2]。

　　3 三角函数法求高中物理极值

　　三角函数在高中物理极值求解中应用，主要对三角函数的特征进行把握，从而对物理极值问题进行更好地反映，找出物理极值的解题方法。

　　例4：一个质量为400g的小球m，初速度为v0=2m/s，并且在斜面拉力F的作用下，向上进行匀速运动。在2s由A点到达B点。其中A、B的距离为10m，斜面倾角为30°，摩擦因数μ=＼S]33＼s，重力加速度以g=10m/s2计算。求拉力F与斜面夹角为多少时，F最小，并对F最小值进行求解。

　　在对这一问题解决过程中，m的支持力为FN，摩擦力为Ff，拉力与斜面的夹角为α，根据牛顿第二定律，则有：

　　Fcosα-mgsinθ=ma

　　Fsinα-mgcosθ+FN=0

　　同时，有Ff=μFN，对上述公式进行联立，则有

　　F=mg（sinθ+μcosθ）+masinα+μcosα

　　根据三角函数关系，可知sinα+μcosα=sinα+＼S]33＼scosα=＼S]233＼s

　　sin（60°+α），当α=30°时，F最小，F最小值为＼S]1335＼sN。

　　4 配方法求高中物理极值

　　在将配方法应用于高中物理极值求解问题当中，主要是对原式进行加强同项，之后进行配方，对物理极值进行判断[3]。

　　例5：电源动力势能E=3V，内电阻为1Ω，R1为2Ω，R值处于连续变化状态，试问R的数值为多少时，消耗功率最大，并对最大功率求解。

　　在对这一问题解析过程中，可以将内电路看做是一部分，有r′=r+R1，在对R数值求解过程中，假设P=l2R=E2

　　（R-r′）2/R+4r′，这一过程中，R=r′时，R消耗的功率最大，Pmax=E24r′=0.75W。

　　结束语：通过上述分析来看，在对高中物理极值问题求解过程中，要注重对数学方法进行有效利用，通过数学转换，可以对高中物理极值问题进行简化，更好地把握问题的实质，对物理极值问题进行求解。在日后的学习当中，我们要注重把握数学学科和物理学科之间的关联性，综合性的分析物理极值问题，以提升我们的解题能力，提升高中物理成绩。

　　[参考文献]

　　[1]赵子怡. 高中物理常见的极值问题解法探究[J]. 科技创新导报，2016，30：160-161.

　　[2]胡启振. 例说用数学方法求解物理极值问题[J]. 赤子（上中旬），2015，11：273.

　　[3]刘志君. 数学方法在高中物理力学中的应用[J]. 学周刊，2012，31：116-117.

　　（作者单位：周南中学，湖南 长沙 410000）endprint