曹荣荣 田磊

　　

　　摘 要：大学数学教师需要真正反思“教什么和如何教”这个基本问题，以《线性代数》课程为例阐述课堂教学的基本方法策略，这是大学数学课程教学改革的基本突破口和关注点。

　　关键词：知识论；认知论；线性代数

　　也许你是一个有多年教学经验的老教师，或者你是刚刚迈进课堂的年轻教师，但你是否真正思考过“你会用什么方式或方法传授某个知识给学生？”。某些教师也许会认为打开教案稍微翻翻就知道课堂讲授的内容，能够顺利地将教学大纲所规定内容毫无保留地传播出去就是完成任务。

　　每个数学教师都能正确地把数学学科知识，也就是数学自身的逻辑基础知识清晰地讲授出来，可是他们缺乏的则是数学学科的教学法知

　　识[1]，也就是按照学生的认知规律传授的本质的数学知识以及所运用的教学策略等。

　　今天的大学数学课堂过分地偏重“知识论”而忽视“认识论”[2]。教师很大程度上关心的是“知识讲授”而不是“学生认知”，他们绝大多数是在“讲知识”而不是“解知识”。

　　因此，学生没有学到真正有价值、展现数学思想和方法的本质知识，他们总是按照教师或教材给定的既定法则进行算法计算，在简单记忆的基础上完成了一些表面层次的数学知识学习。这从某种意义上来说是大学数学教育的一种失败，是教师教学无能的一种具体表现。

　　针对目前的这种课堂教学局面，希望我们的大学数学教师共同反思，为学生负责，为自己负责，为教育负责。

　　首先，教师在授课前做的准备（备课）是至关重要的环节，这将是课堂教学成败的决定性前提。多年的教学经验表明，当你真正考虑讲授哪些内容给学生的时候，你可能才会考虑到学生的接受程度、知识水平以及专业特点，你就会有取舍的进行内容的选择、调整和过渡衔接[3]。

　　其次，学生是自由的主体，他们应当有机会来独立思考并完成任务。教师总是抱怨学生学不会，我们该扪心自问，你给学生机会让他们学会了吗？

　　教师总是想当然地认为“数学是一门现成的学科，把定义、法则和算法教给学生，然后要求他们按照这些法则进行学习”[4]。他们总是把每个知识点一一罗列，向学生展示，面面俱到地重复强化。其实，这种教学模式违背了教育规律，我们根本没有给学生机会和自由去自己建构知识。学生的独立性和开放性是要通过教师的教学潜移默化的影响而形成。

　　那我们教师应该如何教呢？大学数学基础课程的教学应当返璞归真，知识需要揭示，而不是刻意掩盖和逃避。传统的教学似乎比较提倡“从抽象到具体”的教学模式，其实这是认知的一种颠倒。教学不应该从抽象的情形开始，而是要理解具体简单的例子本身，这是数学家思考和学习数学最基本的思维方式。如《线性代数》课程里的“子空间”、“基”、“维数”及“对角化”等概念定义都可以从具体例子中生成，再比如线性变化这个抽象概念也无需在教学中出现。

　　事实上，教师的教学策略决定学生的数学思维能力的发展。希望他们能发展，就应该给他们发展的方式和机会。教师要有驾驭数学知识的基本能力，从简单的实际例子出发自然引出数学深邃和抽象的概念。

　　数学教学往往是需要从一个问题开始，如“什么是矩阵的逆？”、“什么样的矩阵具有逆矩阵？”。当然最直接的要求就是A＼+-1A=I，

　　AA＼+-1=I这些在数学上只是写符号字母而已，这时就需要有具体例子出现。

　　观察四个矩阵，教师求出第一和第三的逆矩阵，并且用语言描述出计算的过程；教师可以证明第二个矩阵是不可逆的；第四个可以简化为两行平行或两列平行，而且特征至在这是也可以提及，告诉学生就是非零主元。因此，矩阵的可逆性和不可逆性可以从简单的例子出发自然引出，这在教学上是很有价值的。

　　通过简单的例子，学生可以拥有机会来做数学，树立学生的自信心，这时教师可以从不同角度和方式来引导学生。同时通过个别例子来激起学生的好奇心和求知欲，他们则可能更会理解数学是什么。

　　[参考文献]

　　[1] 刘清华. 教师知识的模型建构研究[M]. 北京： 中国社会科学出版社， 2004.

　　[2] Brousseau，G. （1997）.Theory of didactical situation in mathematics. The Netherlands： Kluwer Accdemic.

　　[3]Gueudet，G.（2008）.Investigating the secondary-tertiary transition. Educational Studies in Mathematics ， 67， 237-254.

　　[4] Freudenthal， H.（1973）. Mathematics as an Educational Task， Reidel， Dordrecht.

　　（作者单位：青岛大学数学与统计学院，山东 青岛 266071）