4000年前的神秘龟背图
2015年7月23日至26日,第一届世界青少年数独锦标赛在北京开战,经过数轮角逐,中国队成功包揽了所有的团体和个人金牌。其中最闪耀的明星当属北京少年胡宇轩。
胡宇轩今年才11岁,可自打识数起,他就迷上了数独。和胡宇轩同样着迷的玩家,全世界还有几千万人。数独,最普遍的形式就是九宫格,即在9格乘9格的大正方形(大宫)中有9个3格乘3格的小正方形(小宫),一些空格中已被填上数字(1~9),玩家需根据这些已知的数字,推算出剩余空格里应填入的数字(1~9)。规则是大宫每一列、每一行及每个小宫的数字都不能重复。
在胡宇轩这样的“数独迷”眼中,九宫格的魅力在于千变万化的题目,千变万化的解答方法,追寻的却是唯一的答案。不过,在4000多年以前,九宫格在另一个人的眼中却不是这样。
传说,大禹来到洛阳治水时,洛水的支流上忽然出现了一只巨大的神龟,背上有一幅非常奇怪的图案。大禹命令手下把神龟背上的图案记录了下来,这就是今天我们见到的“洛书”。
“洛书”的正中央,是由5个白色圆圈组成的图案,正上方的图案有9个白圆圈,正下方有1个白圆圈,左右两边的白圆圈数目分别是3和7;而四角的图案则由黑色圆圈组成,数量分别为4、2、6、8。古人发现,无论是水平、竖直还是对角线,数字相加都等于15。约公元前300年,庄子第一次把这种不可思议的现象称为“幻方”。“幻方”就是数独的前身。“洛书”是黑白圆圈排列的图案,在此基础上,后来演化出《易经》相关分支中常见的九宫八门图,又称“九宫图”。
古人怀着十分敬畏的心看待“幻方”,认为它有超自然的神力。“洛书”上的黑白两色代表阴阳两方。像1、3、5、7、9这样的单数称为“阳数”,用白色表示。皇帝被奉为“九五之尊”,就源自“9”是阳数中最大的数,高于一切;而“5”在“洛书”中处于中心位置,这样两个数组合在一起,代表绝对的权力和绝对的中心。古人还讲究阴阳调和,把2、4、6、8这样的双数称为“阴数”,用黑色表示。我们熟悉的太极图就是由黑白两个鱼纹形状构成的圆形图案,形象地展示了阴阳轮转和阴阳统一,还反映了宇宙对立统一的哲学思想。
“幻方”与神秘力量
公元1世纪,“幻方”从中国传入印度,并继续往西流传至阿拉伯及欧洲。人们认为“幻方”与宇宙的神秘力量相关。文艺复兴时期的版画大师阿尔布雷特·丢勒也是一个“数独迷”。他制作了一幅极具象征意义的版画,名为“梅伦可利亚”。在画中,象征大地之神女儿的少女梅伦可利亚托腮而坐,神情十分忧郁。而在少女头部上方的墙面上,挂着一幅四格式(4×4)“幻方”。这个“幻方”的不寻常之处在于,丢勒是1514年完成的这幅作品,而“幻方”最下面出现了数字1514;而且“幻方”上的数字横竖加起来都是34,当年丢勒正好43岁,是34的镜像。
从中国古代的“洛书”到富兰克林的时代,填入“幻方”的数字都是从1开始,要求不间断、不重复。但是,现在零也能填入“幻方”,数字还可以重复、跳跃。
在西班牙巴塞罗那,坐落着伟大建筑师高迪设计的圣家族大教堂。在教堂西外墙的群像中,就雕刻着一个按照宽松规则设计的“幻方”。这个“幻方”从1开始填,但填了两个14、两个10,却没有12和16。它横着加、竖着加、斜着加、中间四个小格加起来,总和都是33,而不是传统四格式幻方的常量34,它透露出的信息是耶稣死于33岁。
另一个身世
也有人说,数独的祖先不是“幻方”,因为数独只要求同一个数字在同一行、同一列中不能重复。这一特性倒是与拉丁方阵有着千丝万缕的联系。
传说,普鲁士的腓特烈大帝曾组建过一支仪仗队,仪仗队共有36名军官,来自6支部队,每支部队中,上校、中校、少校、上尉、中尉、少尉各一名。他希望这36名军官排成6×6的方阵,方阵的每一行、每一列的6名军官,来自不同部队且军衔各不相同。令他恼火的是,无论怎么绞尽脑汁也排不出来。
后来,他去请教大数学家欧拉。
欧拉发现这是一个不可能完成的任务。
来自n支部队的n种军衔的n×n名军官,如果能排成一个正方形,每一行、每一列的n名军官来自不同的部队并且军衔各不相同,那么就称这个方阵叫“正交拉丁方阵”。欧拉猜测在n=2、6、10、14、18……(4的倍数加2)时,正交拉丁方阵不存在。
然而,现在人们推翻了欧拉的猜测。除了n=2、6以外,其余的正交拉丁方阵都存在,而且有多种排列方法。
第一种数独游戏出现在1979年5月美国出版的《戴尔纸笔游戏及纵横字谜》中。《纽约时报》纵横字谜专栏编辑威尔·肖茨还做了一番侦探工作,找出游戏发明者——退休建筑师霍华德·加恩斯。
戴尔最初推出这项游戏时,称它为“数位”。1984年,日本游戏出版公司“发源地”的创始人段治发现了这一游戏,把它命名为“数独”(字面大意是“单独的数字”)。“发源地”公司还为数独申请了注册商标。
数独风靡世界后,曾与涂黑格、填字母、画贪吃蛇等一同作为世界智力谜题锦标赛的比赛项目。但自2006年起,数独开始享受特殊待遇,成为一项独立竞赛。
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