曹付华

　　本文主要讨论常数变易法的理论依据。介绍了函数相关（无关）性以及非齐次线性微分方程与对应的齐次线性微分方程解的关系。

　　常数变易法是求解非齐次线性微分方程的一种有效方法。通过这种方法，只需知道对应的齐次线性微分方程的通解，就可求得非齐次线性微分方程的通解。

　　例如，如果方程 y′ + p( x) y = 0的通解是

　　

　　

　　

　　

　　

　　

　　

　　这种方法的解题思路简单明了，不难掌握。然而，它的理论依据是什么？教材中没有说明。本文将为这种方法提供理论依据。

　　

　　

　　

　　

　　

　　

　　定理3 非齐次线性微分方程的任意解与对应的齐次线性微分方程的非零解线性无关。

　　以上定理的证明可参考常微分方程教材，此处从略。

　　

　　

　　

　　

　　于是可得