王惠明

　　泉州市群石小学

　　有余数的除法这部分学习内容是《表内除法》知识的延伸和扩展，两部分内容相互联系，具有互补性，前者是后者的基础，后者是前者的延伸。这部分内容也是今后继续学习除法的基础，具有承上启下的作用，必需学好。此前学生已经有了两方面的知识基础：其一，在北师大版二年级上册“分一分与除法”的内容中教科书呈现了分物有剩余的问题，使学生初步体会到平均分物过程中有时不能全部分完，虽然没有给出余数的概念，但为学习有余数除法积累了数学活动经验；其二，学生已经掌握了表内除法。在此基础上结合教材我安排了搭正方形的活动认识余数，通过一组连续根數的小棒分别搭正方形的活动探索余数和除数的关系，在用不同根数的小棒搭正方形的过程中验证探索活动的发现。我是这样安排活动的：我通过用14，15…，20一组连续根数的小棒搭正方形的活动，引导学生探索余数和除数的关系。我引导学生充分表达自己的想法。有的学生可能会说自己是一边搭一边数出结果的，有的学生可能会说自己是直接用乘法口诀得到结果的。无论通过那种方式得出结果，我都帮助学生发现每4根小棒搭1个正方形还有剩余的根数还够不够搭。从而使学生体会到在日常生活中会遇到把一些物品平均分后有剩余的情况，认识到学习有余数除法的必要性。在这个搭正方形的过程中，学生可以很自然地发现有时小棒正好用完；有时小棒会有剩余，而且随着小棒总数的增加，剩余的小棒数量也相应的增加，但是增加的一定的程度这个过程突然被中断（小帮刚好用完），在继续下去似乎又出现了一个“循环”。学生只要认真操作下去会发现这个过程和奇特，好像有一个内在的东西在控制整个过程，其实这就是“规律”在起作用。在这个过程中我帮助学生清楚地观察余数从无到有的过程，在亲身经历了这个“探索与发现”的过程后，学生自己发现余数一定要比除数小的道理已是水到渠成。同时，从搭摆正方形的操作活动到发现数学规律的过程也是一个由现实情景逐步数学化的过程。在解答有余数除法的现实问题时，往往不能直接利用计算的结果给出答案，而需要联系实际情况进行回答。这对“联系实际意义解释计算结果”来说具有更大的挑战。因此结合教材我安排了专门的问题串，引导学生逐步理解在解决有余数除法的实际问题时如何对计算结果进行解释。如在“租船”问题中，在每条船最多可以乘4人的情况下，计算22人至少需要几条船时计算结果是“5（条）剩余2（人）”。为了帮助学生合理地解释这个计算结果，我首先安排了通过画示意图、列表和对话交流三种方式引导学生充分理解这个问题的答案为什么不能是5条船，而应该至少需要条船。在此基础上才让学生列式计算，并联系实际意义对计算结果进行解释，这里学生对计算结果的解释是有基础的。会列式求出结果是解决问题的最后一步，这一步应该是在充分理解问题的基础上自然而然得到的结果，是瓜熟蒂落的结果。因此，学生能否会运用更多的方式（自己的语言、画图、实物操作、角色扮演等）表达自己对问题的理解是正确解决问题的关键。在教学中我是这样安排教学过程的：首先让学生认真观察情景图说一说情景图中有那些数学信息，其次组织学生讨论“限乘4人”就是说每条船上可以坐1人，2人，3人，4人，最多可乘4人，不然就不安全了。由于学生缺少生活经验，可能有不少学生在理解这个信息时会遇到困难，因此我尽可能的让多名学生讨论，不断复述对它的理解。学生理解了这句话对理解“至少要租几条船”会产生很大帮助。最后引导学生先尝试用自己的方式解决问题，在个人思考的基础上进行小组交流，把学生的作品展示出来，并让学生说一说是怎样想的。讨论怎样理解“至少”与怎样回答问题。如果每条船不坐满的话，需要的船就会很多，而不是“至少”，所以首先要坐满5条船。剩下2人能不能到5条船上挤一挤呢？因为限乘4人，剩下2人还要再租一条船，所以答案应该是至少需要6条船。通过这样一步步的引导使学生能够联系实际理解计算结果。

　　在教学有余数除法不仅让学生在实际操作中认识到平均分的过程有剩余，还通过摆正方形认识了余数和除法的关系。而且在实际问题中学生还要理解计算结果的意义进行解答。这部分的学习至关重要也为后续学习除法进行铺垫。