秦　朵

　　二○○三年十一月，瑞典皇家科学院决定将二○○三年的诺贝尔经济学奖授予美国纽约大学的罗伯特·恩格尔(Robert F.Engle），和美国加州大学的克莱夫·戈兰杰(Clive W.J.Granger)，以表彰他们为分析宏观经济和金融时序数据所发明的统计方法。恩格尔教授发明的“自回归条件异方差(ARCH)”模式，对描述金融时序数据波动的多变性提供了一种简洁有力的分析方法。戈兰杰教授定义的“协整（cointegration）”概念则成为描述宏观经济时序中存在的长期均衡关系的主要手段。

　　戈兰杰毕业于英国诺丁汉大学数学系，博士论题属统计学范畴。博士期间便受聘为该系的统计学讲师。早在大学本科，戈兰杰就对经济学有了兴趣。但他介入经济学是在去美国普林斯顿大学经济系做访问学者时开始的。当时接受他的是著名经济学家奥斯卡·摩根斯坦(Oscar Morgenstern)。摩根斯坦受数学家冯·诺伊曼(Von Neumann)的影响，认为数学中的傅立叶分析法应对经济学有应用潜力。摩根斯坦安排戈兰杰系统研究谱分析对经济学的应用性，并引导他步入研究。在以后几年中，戈兰杰每年暑假都到普林斯顿大学经济系去访问。后来获得加州圣地亚哥大学经济系的聘书。在圣地亚哥，戈兰杰正式开始了教授经济计量学。在戈兰杰到任不久，经济系又连续招聘了几个经济计量学研究能力很强的助教，其中包括恩格尔，学术研究气氛与日俱增。几年之后，圣地亚哥大学的经济系便以时序领域的经济计量学研究而享盛名。

　　戈兰杰在研究如何将谱分析应用于经济数据的分析时发现，最困难的问题是如何对由谱分析得出的相图作出经济学解释。戈兰杰认为，由于经济中的每一变量(因素)的时序都是在多个变量的相互作用下生成的，因此，谱分析的重心应是多个时序间的交叉谱，而不是单个时序的单一谱。他就从考察两个变量时序间的交叉谱入手，试图通过交叉谱相图来推断出两者哪个是驱动变量(即自变量)，哪个是随从变量(即应变量)。在考察中戈兰杰意识到，要确定变量间是否存在这种单向关系，首先必须设法排除这两个变量间以往可能发生过的相互反馈效应。换句话说，要想对交叉谱的相图作出经济学上的解释，就先要判别出所涉变量时序间的相互关系是单向的还是双向的。这就需要有一种统计检验法。诺丁汉大学的著名物理学家嘎博(Dennis Gabor)，曾因发明全息理论而获诺贝尔物理学奖。戈兰杰向嘎博讲述了他遇到的难题。嘎博便向他推荐了数学家维纳(Norbert Wiener)的一篇论文，其中有维纳给出的随机过程间相互关系的因果性定义。戈兰杰在维纳定义的基础上，提出了如何对经济时序做因果性检验的具体方法。后来，著名经济学家西蒙斯(Christopher Sims)发表了一篇颇有争议的应用经济学论文，其中运用了戈兰杰提出的检验法，对若干宏观经济时序做了因果性判断。一些对西穆斯的结论持异议的经济学家指出，西穆斯得出的因果性结论并不是真正逻辑意义上的因果性，而只是“戈氏因果性”。从此，建立在维纳因果性定义基础上的统计检验法便以“戈氏因果性检验”驰名于经济学界。

　　戈兰杰对经济计量学最著名的贡献是协整理论。这源于他对经济时序中普遍存在的非平稳特征的关注。所谓时序的非平稳性，是指时序的动态进程呈现很强的随机趋势性，使得数理统计中用于概述时序样本特征的基本统计量——样本平均值和样本标准差——失去了常不变的性质，而成为样本容量的函数。这样一来，不少以这两类统计量为基础的常用统计检验法也就失去了常纲性，不再能作为评判统计分析结果的有效方法。从数学上分析，非平稳过程为含有“单位根”的过程。某时序的特征根越接近于单位根，该时序的非平稳特征就越强。数理统计学家往往称这样的时序为具有“长记忆”的时序过程。早在二十世纪初，英国统计学家尤尔(Yule)就指出，当两个随机变量都具有很强的趋势性时，即使它们各自的生成过程毫不相关，使用常用的回归分析往往总能得出它们高度相关的结果。尤尔把这种回归称为“谬回归”。戈兰杰在研究谬回归时，先利用计算机随机生成两列毫不相关的非平稳时序，然后对它们做回归分析。他发现，这时回归得出的数据残差序列也是非平稳的。这与人们通常期待回归残差为白噪声(即纯粹噪声)过程的设定大相径庭。回归残差的基本性质出了问题，回归结果的可靠性也就大有问题。

　　由于简单回归分析是应用经济学家用于分析经济时序的常用手段，而大多数的经济时序又具有较强的趋势性，戈兰杰有关谬回归的研究论文一发表，便引起了学界的广泛关注。一次，戈兰杰和英国经济计量学家韩德瑞(David Hendry)讨论有关谬回归问题时，韩德瑞指出，并不是所有的两个非平稳时序回归之残差都是非平稳的，而且举了实例。戈兰杰认为这不可能，决定要从数学上推证出这种不可能性，但是越推越发觉这确实是可能的。为了描述两（多）个非平稳过程间可能存在的这种特殊性质，戈兰杰组造了“协整”一词（笔者若干年前为了翻译此词向韩德瑞教授请教词义。他回答是，此词虽基于数学中的积分概念，但本义在于刻画两（多）个含随机趋势的时序变量在长期发展中“协同并进”构成一个平稳整体的性质。有如一对夫妇，各自按自己的历史和生活进程“随机”发展，但长期的夫妻生活却是以一个协同的平稳整体为单位呈现在社会上的。笔者于是构造了“协整”这一中文译词）。人们可以从收入和消费的季度时序来具体认识协整概念。这两列时序的均值显然不是常数，这点从它们各自的移动均值线就可看出。我们还可看出，收入和消费的这两条移动均值线基本是协同并进的。这意味着，收入的趋势可以解释消费的趋势，滤出了随机趋势的消费时序，就应该不具有时变的均值了。亦即收入和消费这两个时序是协整的。协整概念首次将经济学中的长期均衡概念与基于时序数据的经济计量模型内所含的长期均衡解之间的关系从数理统计学角度连接了起来，并将非平稳变量协整后所剩余的平稳误差过程与描述稳定的动态系统的误差修正型模型联系了起来。因此，协整分析很快就成为应用宏观经济模型研究中的基础方法，并对宏观经济理论模型的研究方法产生影响。

　　协整分析加强了戈兰杰对经济时序中所含的长记忆性的研究兴趣。他和他的同事发现，长记忆性不仅以随机趋势的特征存在于大多数的宏观经济时序中，而且以显著的自回归条件异方差特征存在于不少的金融时序中。为此，戈兰杰对如何分析时序的长记忆性以及如何采用非线性模型系统描述含有长记忆的时序间关系的一系列问题做了不少开拓性研究。近年来，由于学界涌现出各种描述长记忆性的非线性模型，戈兰杰对如何以模型预测功能为基准来对不同模型作出比较和评判的问题十分关注。

　　在经济计量学界，戈兰杰教授善于抓住学科中的重大基础问题，提出简单明了的理论解释，并且给出方便易行的处理方法。他的论文写作风格也是深入浅出，简明易懂。戈兰杰表示，他对数学和统计学的兴趣主要在于如何运用它们来解决实际问题。他曾谦虚地表示，由于自己的数学功底不深，他作出的数学推证往往比较简单具体，而将进一步严格化广义化的工作，留给那些纯理论经济计量学家去做。戈兰杰认为，在目前的经济学和经济计量学研究中，尚需多多提倡对现实经济问题的切实关注和认识之风，而不应过于追求数学分析之深之美，造成本末倒置。

　　恩格尔的本科是物理学。他是在进入美国康奈尔(Cornell)大学研究生院物理系一年之后才转学经济学的。他认为，物理学专业突出理论与试验数据的结合，这是为什么不少从物理学转入经济学特别是经济计量学的学者会比较成功的关键因素之一。恩格尔转入康奈尔大学经济系后，从师于华裔著名经济计量学家刘大中。刘大中当时在研究的一个课题是比较用不同频率的经济时间序列数据（如月度时序数据、季度时序数据、年度时序数据）做的宏观经济计量模型的特征。刘大中从实验建模中发现，模型所含延迟变量的时间长度是和数据频率相关的，频率越低，长度越短。他布置给恩格尔的博士论文课题是找出此现象的理论根据。恩格尔从他物理学的频谱知识出发，将经济时序从相对高频的月度数据向相对低频的年度数据转换过程表述为时域加总或积分问题，并推出时序中的短期信息部分对时域积分敏感而长期信息部分基本不受时域积分影响的结果。这里有关时序中长期信息的性质与后来他参与的协整理论研究密切相关。

　　恩格尔的第一个教职是在美国麻省理工学院。后来，他转职到加州圣地亚哥大学，与戈兰杰等若干优秀经济计量学家共事。恩格尔对经济计量学理论所做的重要贡献都是在加州圣地亚哥大学任教时完成的。恩格尔认为，他的成功是与圣地亚哥大学经济系聘用了多位优秀的经济计量学家、并具有难得的集体研究气氛分不开的。

　　恩格尔在经济计量学的成名作是他和里查德(Jean-Francois Richard)、韩德瑞合著的在《经济计量学刊》上发表的《外生性》一文。这篇论文始于恩格尔在比利时的运筹学和经济计量学研究中心的一次学术访问。访问期间的一个研讨会上，恩格尔介绍了采用戈氏因果性检验法对一些经济时序检验的结果。会后，里查德向他指出，他所讲的戈氏因果性其实就是经济计量学中的外生性。早在二十世纪四十年代，库普曼(Koopmans)对这一概念就定义过了。他们找出库普曼的原文，发现其定义并不同于戈氏因果性。恩格尔就和里查德决定一起追踪外生性的定义问题。里查德和韩德瑞是好友，深知韩对经济计量学史的精通，便请韩也参加他们的研究课题。他们三人将经济计量学中以往所有关于外生性概念的定义论述全部找出来加以分类比较对照，依次指出各个定义不够严谨之处，然后重新严格定义了外生性，将其细分为弱外生、强外生和超外生三个层次，并将戈氏因果性归入强外生性的一个部分。

　　恩格尔在协整理论的成型和协整分析的奠基方面也作出了重大的贡献。戈兰杰最初提出协整概念后，在试图从理论上将协整从模型设定检验和估计上作出系统表达的过程中遇到了不少困难。面对同事的困难，恩格尔利用他对统计检验理论的精通，提出一种与戈兰杰思路不同的协整检验方法。继而，他俩又从这种检验法出发，提出一种估计协整关系的简易方法。戈兰杰和恩格尔将这些研究成果联名发表在《经济计量学刊》上。自此，他们提出的协整分析法便以“戈—恩两步法”闻名于经济计量学界。至今，“戈—恩两步法”仍以其简单易行而被广泛应用于宏观经济模型的建模分析中。

　　无可非议，自回归条件异方差（ARCH）模型是恩格尔对经济计量学的最重要贡献。ARCH模型主要是采用方差的自回归来描述经济时序中所含随机振荡信息之动态特性。恩格尔从他对经济时序特征的长期研究中悟出，经济时序之方差随时间而变动的特征，应当是研究经济商业周期波动以及设法用合理预期理论解释这种波动的关键特征。恰巧，戈兰杰当时在研究一种检验非线性模型的方法。他试用回归残差平方的自回归式构造了一个检验量，发现该检验量似乎很有效。这其实便是ARCH检验法的雏形。这时恩格尔正准备去英国伦敦经济学院学术休假。看到戈兰杰的试验，他就把从理论上弄清这种检验法的问题作为他学术休假时的主要研究课题。在伦敦期间他发现，戈兰杰提出的检验法背后是一个用因变量方差的自回归来解释时序之方差随时间而波动的动态特征的模型。恩格尔就这种模型的性质、理论含义和应用估计方法等诸方面的问题和当时在伦敦经济学院工作的著名经济计量学家萨根(D.Sargan)、德宾(J.Durbin)、韩德瑞等人做了多次讨论，终于推导出了模型的基本统计分布性质和迭代估计法。在韩德瑞的提议下，恩格尔把这种模型命名为自回归条件异方差(ARCH)模型。

　　ARCH模型问世以后，并没有马上引起经济学界的重视。大约在七八年后，几个应用金融学家首次试用ARCH模型来分析金融时序数据。这才把ARCH模型的真正用武之地显露出来。由于时序之方差及均方差随时间而波动是金融时序的主要动态特征，ARCH模型一旦进入了金融学界，便像雨后春笋般迅速发展起来。各种类型的ARCH模型层出不穷，ARCH特征已成为金融时序分析中的最基本特征，并构成金融学和金融管理学理论研究的重心。根据绘出某证券的日收益时序及其移动均方差，可以看出，收益的随机波动幅度不是常数。但从其均方差曲线所反映出的波幅可看出，其变动具有较大的惯性，也就是说均方差呈显著的自回归性。ARCH模型的成功，也促使恩格尔不断把研究重心从相对低频的宏观经济时序转移到相对高频的金融时序上面。几年前，恩格尔决定离开圣地亚哥大学，接受纽约大学斯特恩(Stern)商学院的聘请，成为该学院的金融经济计量学教授。

　　表面看来，戈兰杰和恩格尔所做的主要工作都是偏重于理论经济计量学或数理统计学领域，似乎与主流经济学相差甚远。其实不然。戈兰杰和恩格尔对经济学发展的最重要贡献在于他们巧妙地将经济时序中具有重要经济含义的动态特征用简洁的统计方法表达出来，从而促进了经济理论的实用动态化。我们分别从宏观经济学和金融学的学科发展角度，来看一下协整概念和ARCH模型的重要作用。

　　自凯恩斯革命以来，宏观经济学发展的一个核心难题是如何构造既反映基本经济行为公理又能被实际数据检验的动态理论模型。自上世纪五十年代到六十年代兴起的最优增长理论，就是因为其假定前提过于脱离实际而销声匿迹了。与此同时，经济计量学家们在经验模型研究中发现了不少静态理论模型的弊病，并提出了扩展静态理论的各种动态统计模型。其中最为成功的模型是从热动力学引入的负反馈误差修正模型。这些经验模型的通式就是描述一组时序变量的向量自回归统计模型。宏观应用计量模型的发展，对宏观经济学理论研究有着显著的推动作用。七十年代兴起的合理预期革命，就是理论向现实靠拢的集中反映。传统的静态局部均衡模型在经济计量学中的对应体是静态条件预期模型。合理预期概念实际上是经济学家为扩展静态理论、在模型中引入基于以往历史信息的动态条件预期因素而作出的经济学论证和系统解释。从数学形式看，合理预期模型其实就是所涉时序变量的向量自回归统计模型的特例。继合理预期之后的有限预期等假说，是更直接地为动态回归分析所做的经济学正名。通常，凡包含了动态不确定因素的宏观经济模型，都能被转化成某种特定的向量自回归统计模型。这种数学上的相通为理论模型与实际数据的连接奠定了基础。大量实验表明，采用实际数据估计出的统计模型很少能完全吻合先验构造的动态理论模型。但是，动态理论模型中的一些基本特征，特别是动态理论模型内的长期静态均衡关系，得到数据支持的可能性就大得多。这里，协整分析为如何从多个非平稳经济时序间检验和估计出这种可能存在的长期均衡关系，提供了系统的统计学基础和手段。协整还为负反馈误差修正模型提供了统计学依据。负反馈误差修正模型中所谓的误差，其实就是时序变量协整后的误差，可被视为经济现状偏离长期均衡理论的非均衡误差。显然，若均衡理论成立，这种非均衡偏差就应是平稳过程；若估计出的动态模型表明系统对这种非均衡偏差做负反馈调整，亦即系统是在围绕着理论所设的长期均衡而上下波动的，那么均衡理论的有效性就从动态上得到了证明。可见，协整分析为经济学中的基本均衡理论与实际时序数据的动态连接，提供了系统有力的统计学基础和应用途径。另外，协整概念还表明，由于经济因素间无时不在的相互影响，单个经济因素(变量)往往并不是独立地稳定存在于现实经济中的。由多个因素结合形成的均衡关系才是现实经济中稳定存在的相对独立整体。显然，协整概念从认识方法上为经济学家加深认识经济活动的本质特征开辟了新的路径。

　　与宏观经济学相比，金融经济学的发展要曲折缓慢得多。自二十世纪初以来，利用各种统计模型方法试图预测金融证券价格变动的尝试层出不穷。然而，这种数据淘金式的努力大都成效甚微，各种理论假说也难逃昙花一现的命运。在为数不多的幸存模型中，基于最优资产组合法则的资产定价模型(CAPM)堪称是当代金融学中的经典模型了（一九九○年，经济学诺贝尔奖首次授予金融学领域内的研究成果。这次得到公认的理论就包括提出了资产组合理论的H.M.Merkowitz 和提出了产定价模型的W.F.Sharpe）。CAPM从认识方法上将金融学研究的重点突出在金融资产的预期收益(即资产的预期价格变动)与资产风险间的关系上面。从统计学角度看，CAPM其实就是用资产收益与证券市场收益间的相关程度来解释资产预期收益。这里，资产收益与证券市场收益间的相关程度反映了资产在证券市场中的相对风险程度。在应用金融学中，大都采用方差、协方差或均方差指标作为代表风险的尺度。由于CAPM仅表明了收益与风险间的静态联系，而并未说明证券市场中风险多变的动态过程，因此其理论说服力远远大于其实际预测力。在CAPM之后出现的期权证券评价模型（一九九七年该模型的发明者R.C.Merton和M.S.Scholes 获经济学诺贝尔奖），再次把证券价格对风险的依存关系突显出来。在上述金融模型中，作为自变量的风险显然是时变的，但其时变的过程却是存而未论。直至ARCH模式被引入金融经济学，金融收益之风险本身的动态过程才得到模型解释。ARCH分析使金融经济学家认识到高频的金融时序中普遍存在的均方差之时变特征的重要性。这种均方差的时变性表明，金融时序也含有长记忆特征。与宏观经济时序不同的是，金融时序的长记忆主要是反映在均方差上的，而不反映在均值(亦即趋势)上。ARCH不仅为应用金融学家模拟风险之动态过程提供了一个简洁有力的手段，而且为理论金融学家解释ARCH特征背后的行为规律开辟了一片新的疆土。目前，许多大的投资银行和金融机构都使用含有ARCH模式的资产受险评价(Valueat Risk)模型，频繁监测金融资产之风险暴露程度，以便及时对任何重大风险变动作出迅速反映。大金融企业的这种行为，突出地反映了风险动态信号对金融市场参与者行为决策的重要性。ARCH分析法在金融学中的深远含义也就不言而喻了。