蔡则元

　　（兰州大学数学与统计学院，甘肃兰州 730000）

1 简介

2018年俄罗斯世界杯刚刚落下帷幕，四年一度的足球赛事吸引了无数球迷，你支持哪支球队？或者你能依靠你自己的统计数据进行预测和判断吗？你能通过统计知识来分析每个团队的实力吗？本研究将对世界杯的各个分组进行可靠的分析。

2 预备知识

我们假定每个团队都有一个C值，可以用来衡量该球队的水平，通过分析这些值得到最终结果。我们选择团队中所有球员的价格作为C值如图1。

　　下面我们对C值进行优化：

　　足球运动员的身价不仅与实力有关，而且与人气有关。考虑到运动员身价的爆炸性增长，我们对C值取对数，并将其记为X以减少误差。

　　

　　表1记录了不同国家的X值，用来衡量球队实力。

　　通过计算可得：

3 建模和分析

每届世界杯都有一个死亡小组，也就是说，团队中每支球队的水平非常接近，任何一支球队都可以是第一，或者垫底，所以人们很难凭直觉来判断比赛结果。我们将分析哪支球队的实力最为平均。

3.1 数据预处理

我们将计算得出的X值按照小组进行划分为表2。

　　利用R语言，我们计算均值得：

　　

　　A到H组的均值为:4.91,5.50, 5.31,5.62,5.57,5.42,5.18,5.29。

3.2 区间估计

　　在这个情况下区间估计为：

　　

　　其中 n=8,μ=5.30,我们将各组均值代入可得:

　　

　　

　　表1 不同国家的X值

　　

　　图1 球员价格C值图

　　

　　表2 不同小组成员X值

　　

　　

　　

　　

　　通过* 我们计算出：

　　

　　

3.3 球队均值估计

类似的，我们假定所有球队平均X值为5.30，通过假设检验，可以得出尼日利亚的球队水平位于平均值。

4 结语

根据上面的分析，尼日利亚的球员水平位于这届世界杯的平均位置，而他们所在的组，球队实力也最为接近。