沈建平

　　

　　

　　摘要：课题学习是初中数学新的内容，课题的解决过程中学生需要经历探索、合作、实践、反思、再实践等步骤，从而解决一些较为综合性的问题。当然，我们更关心学生积累经验厚能在以后的生活、学习中提出问题，并用数学模型等工具加以解决，提升数学核心素养。

　　关键词：核心素养;课题学习;数学思维

　　中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1005-5312（2020）30-0277-02 DOI：10.12228/j.issn.1005-5312.2020.30.195

　　“课题学习”是《数学课程标准》中“综合与实践”新增的一项特色内容，为学生提供了探索、实践、研究集一体的课程渠道。[1]初中数学浙教版教材在每一册都设置了相应内容，借此使学生获得更丰富的创造性活动的经验，发展数学思维并提升数学素养。数学核心素养包括数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。[1]

　　一、课题学习具有培养数学核心素养的功能

　　研究课题学习首先从对初中数学部编教材内容的解读入手，下面笔者以八年級为例，从课题、设计意图及学习方法三个方面对其进行整理，以便让师生更系统深刻地认识和了解“课题学习”。见表1。

　　比如松小琴开展的“课题学习”教学实验表明，数学课题学习的开展对学生的全面发展有着举足轻重的影响，比如积极性的提升、能力的提高等。这不但能有效激发学生的求知欲和创造力，还能逐步提升分析、解决问题的能力，内化知识并构建数学学习体系。[2]

　　二、课题学习培养学生数学核心素养的路径

　　（一）发展数学问题解决层的建构策略

　　1.数学调查：感受统计中的数学

　　数学调查是指选择有一定现实意义的问题，通过收集、整理、分析数据等调查活动，进行猜想并用来指导实践的数学活动。以“初中生最喜爱看的电视节目”的调查”为例，该问题解决步骤大致可以分为：明确课题→分工合作→收集资料并整理→撰写报告并交流。[3]

　　数学来自生活，生活中蕴含着数学知识，就像我们常说的：要给学生一杯水，教师就要有一桶水，那我们教师平时就要注重积累具有数学化特征的生活素材，厚积薄发运用在授课中。当然，我们更鼓励、支持学生去自主挖掘此类素材，将以往被认为枯燥的数学生活化趣味化。

　　2.数学探究：体验创造中的数学

　　数学探究指学生围绕某个数学问题进行观察分析事实，并在此基础上提出有意义的数学问题，可以结合所学知识进行猜想并探究其数学结论或规律，并给出合理的解释或进行证明。[4]

　　例如：学生做了格点多边形的定义预习，然后可以让学生在已有知识储备下试求图形面积，学生讲解过程，并合作探索面积可能和哪些因素相关？结合求格点多边形的面积的方法，继续探究格点多边形的面积与其覆盖的格点数具有怎样的关系？

　　不妨设格点多边形的面积为s，多边形内部的格点数为a，边界上的格点数为b。

　　【活动一】探究格点多边形中s和a的关系

　　【活动二】探究格点多边形中s和b的关系

　　为得到适用于任意形状下的面积公式（即皮克定理）铺垫层次，学生感受到不同学科间的知识迁移，在解决数学中多个变量问题时可以采用科学学科中的“变量逐步控制法”;经历了观察、实验、猜想、计算和验证，有效促进学生数学运算、逻辑推理等素养;逐步向结论接近的过程中，体现了数学运算、类比推理等数学素养的发展。

　　（二）发展数学问题思维层的思辨策略

　　1.数学建模：领悟模型中的数学

　　数学建模涉及面广，操作性强，是锻炼学生综合能力的重要环节，是解决数学问题的关键环节，其主要操作就是将实际问题转化并寻找与其相应的数学模型，后又借助对模型的研究来解决实际问题的一种数学方法。[4]

　　数据在坐标上的拟合，是很多同学采取的办法，通过图像譬如分别以横坐标，面积为纵坐标建立平面直角坐标系。学生可以发现两者之间的函数关系，并通过待定系数法，求解得到的关系。

　　学生经历从数到形，图像拟合等过程，由特殊到一般及归纳获得的猜想，并且结合自己获取的具体数据通过解方程组获得结论。在假设猜想、数据验证、建模拟合或证明的过程中，促进了数学建模、运算、逻辑推理等核心素养的培养[5]。

　　2.数学实验：验证猜想中的数学

　　数学实验是指以数学思维活动为主，借助辅助工具，在一定的实验环境（或特定的条件）下进行的，为获得某些数学知识、形成或验证某个数学猜想、解决某类数学问题的一种数学验证或探究活动[6]。首先，可以让学生合作用不同方法求同一图形的面积，继而验证猜想是否正确。

　　当然，验证和证明在数学上有本质的不同，接下来利用演绎归纳法从特殊到一般进行证明：（以规则矩形为例）

　　对于格点矩形，不妨设长为m，宽为n。格点矩形的面积S=mn，

　　（三）发展数学问题精神层的品质策略

　　1.化抽象为形象，数学问题可视化

　　函数等工具都能很好地刻画一些较为抽象的问题，将此类问题以课题学习的形式呈现来培养学生核心素养的实践路径主要包括数学建模、数学探究、数学调查、数学实验四个方面。[7]在《新标准》中明确指出“自主探索、动手实践、合作交流是有效数学学习的重要方式”。[7]课题学习为学生打造“研究、探索、实践”的氛围，学生通过动手操作、自主探索与交流等方式来“做数学”，这无形中影响逐步改变学生的学习方法，从而更深刻认识并理解数学。

　　2.化文字为图示，数学问题清晰化

　　数形结合的方法使同学们在学习数学之路上更为轻松，但是画图示的过程本就是一种学习能力的表现。在初中数学的教学中，不仅要重视基础能力的夯实，更要注重创新能力的双重培养。我们鼓励学生大胆猜想，敢于假设，勇于探究，加深对问题的进一步理解，提高解决能力。在探究时，教师可以给予一定的引导，根据学情，进行分组学习，进而调动学习的参与性和积极性，激发其潜力，达到师生之间有效教学的目的。

　　3.化题目为生活，数学问题实际化

　　学生通过抽象、概括、分析的能力将生活问题数学化;再由观察进行猜想、继而假设验证或证明，最终得到正确结论或方法。在笔者的案例中，以“皮克公式的推导”为核心，在解决多变量问题时主要采用控制变量法进行探究，既遵循学生的探知规律，也体现了学科知识间的迁移。数学“课题学习”内容都呈现出数学知识与生活实际的联系、逻辑发展和数学研究相结合、方法和思维相渗透。学生均要采用了自主探究、动手实践、合作交流的方式来进行探究[8]。

　　理念是行动的先导，一线的初中数学教师应更新教学理念，寻求因地制宜、因地制宜、因生制宜的教学方式，更好为学生教学服务。学生从课本的课题学习，到能够发现问题从而提出课题，进行问题解决，旨在不断发展提高学生数学素养。

　　参考文献：

　　[1]义务教育数学课程标准，2019年版.

　　[2]松小琴.初中数学“课题学习”教学实验研究[D].呼和浩特：内蒙古师范大学，2007：33-34.

　　[3]徐亮.对数学探究活动中教师“指路”与“控度”的思考[J].数学教学通讯，2013（25）：10-11.

　　[4]许楠.基于小组合作学习下的初中数学课题学习的策略研究——以北京市十一学校为例[D].北京：首都师范大学，2012：16-17.

　　[5]施巍.促进初中数学课堂教学有效生成的几种途径[J].数学通报，2013（5）：34-37.

　　[6]杨一丽.数学课题学习中核心素养的培养——"格点多边形的面积计算"的教学实践与思考[J].教学月刊·中学版（教学参考），2017-12-30.

　　[7]施叶磊.基于"课题学习"的数学核心素养的培养路径[J].宁波教育学院学报，2018，3.

　　[8]邓丽秀.初中数学“课题学习”的教学实践研究[D].成都：四川师范大学，2016.