王安琪

　　

　　

　　

　　摘 要：数形结合思想作为一种重要的数学思想方法，建立起“数”与“形”的优势互补，在学生的数学学习与解题中发挥着不容忽视的关键作用。并且，数形结合思想在“双基”的基础上，对学生的综合能力发展提出了更高的要求，是学生提升探索创新能力与培养发散性思维的一个强大助力。

　　关键词：数形结合；解题；发散性思维；思想方法

　　一、数形结合的内涵

　　数学作为一门以客观世界中的空间形式与数量关系作为研究对象的科学。其中既有形的直观，又带着数的抽象，两者看似对立，实则却是密不可分、相辅相成。数学家拉格朗日说过：“只要代数同几何分道扬镳，它们的进展就缓慢，它们的应用就狭窄，但是当这两门科学结合成伴侣时，它们就互相吸取新鲜的活力，从那以后，就以快速的步伐走向完善”。因此，数與形两者的相互结合是数学学习以及研究发展的必然趋势，其体现的数形结合思想也是不容忽视的一个关键。在中学的数学学习中，数形结合作为重要的数学思想方法之一，是学生学习过程中解决数学问题的得力手段。“数形结合”主要指的是数与形之间的一一对应关系。简而言之，数形结合就是指将直观的几何位置、图形关系、抽象的数量关系、数学语言相结合，同时通过“以数解形”“以形助数”的方式使抽象问题具体化、复杂问题简单化，从而优化解题方法。即通过形象思维和抽象思维的结合优化解题途径。[1]抓住了形的生动性、数的可操作性，取长补短，才能相得益彰。

　　二、数形结合思想的教育价值

　　2.1 数形结合思想有利于学生将代数问题形象化、直观化，便于求解

　　代数问题往往繁琐机械，若适当与图形相结合，能够简化问题的求解过程，为学生的数学学习减轻负担。做到数与形的双向沟通，促进表征对象与表征目标间本质结构的深层理解，并且认为这是通过解题而获得数学理解的一条有效途径。[2]换言之，数形结合思想融合代数与几何，做到了优化解决数学问题并加深了对数学问题的理解。

　　2.2数形结合思想有利于学生发散性思维的培养

　　通过数与形的有机结合，双管齐下，才可全面提升学生的抽象思维与形象思维能力。数形结合思想能够让学生学会打破思维定式，使得代数、几何互相沟通，不再局限于片面的思维方式。而是学会发散性思维，可以从多角度、多层次地去看待问题。有助于加深对数学问题本质的认识，有助于对具体数量关系和具体空间形式进行抽象与概括，拓展了人们思维的深度与广度，使数学思维更深刻，更具创造性。[3]更有利于学生今后在数学学习上的发展，实现进一步的研究与提升。

　　2.3 数形结合思想有利于激发学生学习数学的兴趣

　　通过数形结合，让学生不仅仅只是接触呆板的数学式子与符号，而是结合灵活多变的数学图形，体会到数学的简洁美与艺术美。数学的客观存在的美感，在数与形的结合上表现得十分完美。[4]如果在数学教学过程中，将规则的文字化为形象易懂的图画，则更易化难为易，让学生充分体验应用题的奇妙，感受学习数学的无比乐趣。[5]从而激发学生学习数学的热情，使得数学学习带给学生的体验不再是枯燥乏味，而是饱满的兴趣与满足感。

　　三、数形结合思想的例题应用

　　3.1 不等式中的应用

　　利用勾股定理，构造合适的长方形ABCD（如下图1所示）。

　　相比于方法二，方法一更加简洁易懂，知识储备要求也更低。但思维方式更加灵活，如何构造图形是一个难点。合理利用数形结合思想，能够使得解题更加轻松方便。

　　3.2 集合中的应用

　　四、总结

　　在数学解题教学过程中，如果能恰当地运用数形结合思想，通过数与形的有机结合，有的放矢地帮助学生、引导学生从静态的思维方式向动态的思维方式跨越，培养学生的主动能动性与创新性。从而让学生的思维不再局限于单一的代数或几何，而是学会融会贯通，建立起沟通数与形的桥梁。在数学学习问题解决的过程中，让学生学会多角度、多层次地去理解并思考问题，培养发散性思维，这样才能让数学学习事半功倍。因此，让学生建立数形结合思想是数学教学过程中的不二法门。

　　[参考文献]

　　[1] 姚爱梅. 高中数学教学中数形结合方法的有效应用[J]. 学周刊， 2011， No.108（12）： 50.

　　[2] 罗增儒. 数式与图形沟通直觉与逻辑互动（续）[J]. 中学数学教学参考， 2004， 卷缺失（7）： 24-26.

　　[3] 顾亚萍. 数形结合思想方法之教学研究[D]. [出版地不详]： 南京师范大学， 2004.

　　[4] 李花花. 高中数学教学中运用数形结合提高解题能力的研究[D]. [出版地不详]： 天津师范大学， 2008.

　　[5] 张加亮. 在初中数学教学中渗透与应用数形结合的思想方法[J]. 中国教育技术装备， 2011， 卷缺失（13）： 58-59.

　　（作者单位：台州学院数学与信息工程学院，浙江 临海 317000）