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等差数列的前项和说课稿(第一课时)

时间:2023/11/9 作者: 山东青年 热度: 16327
姜艳

  摘要:等差数列和等比数列是两类特殊数列,是高中生学习数列知识的必修内容。其中等差数列的前项和公式是数列求和的两个重要的基本公式之一,不论是它的获取过程,还是证明方法,其中都蕴含着重要的数学思想方法。本说课稿从教材分析,学情分析,学习目标、教法学法,教学过程和设计说明六个方面,探讨对“教什么”“怎样教”、“为何这样教”的一点认识和设想。

  关键词:等差数列的前项和

  第一方面:教材分析

  本节知识的学习既能加深对数列概念的理解,又为后面学习数列有关知识提供研究的方法,具有承上启下的重要作用。而且等差数列求和在现实中有着广泛的应用,同时本节课的学习还蕴涵着倒序相加、数形结合、方程思想等深刻的数学思想方法。

  第二方面:学情分析

  知识基础:学生已掌握了函数、数列等有关基础知识,并且在小学和初中已了解特殊的数列求和。

  能力基础:高二学生已初步具备逻辑思维能力,能在教师的引导下解决问题,但处理抽象问题的能力还有待进一步提高。

  第三方面:学习目标

  依据课标,以及学生现有知识和本节教学内容,制定教学目标如下:

  1.教学目标:

  (1)知识与技能目标:(ⅰ) 初步掌握等差数列的前项和公式及推导方法;

  (ⅱ) 当以下5个量(a1,d,n,an,Sn)中已知三个量时,能熟练运用通项公式、前n项和公式求其余两个量。

  (2)过程与方法目标:通过公式的推导和公式的应用,使学生体会数形结合的思想方法,体验从特殊到一般,再从一般到特殊的思维规律。

  (3)情感态度与价值观:通过经历等差数列的前项和公式的探究活动,培养学生探索精神和创新意识,提高学生解决实际问题的观念,激发学生的学习热情。

  2.教学重、难点

  等差数列前项和公式的推导有助于培养学生的发散思维,而且在应用公式的过程中体现了方程(组)思想,所以等差数列前项和公式的推导和简单应用是本节课的重点。但由于高二学生推理能力有待提高,所以难点在于一般等差数列前项和公式的推导方法上。

  第四方面:教法学法

  毕达哥拉斯说过:“在数学的天地里,重要的不是我们知道什么,而是我们怎么知道什么。”

  针对本节课的特点,教师采用问题探究式教学法,学生的学法以发现式学习法为主。

  教学手段上通过多媒体辅助教学,可以帮助学生直观理解,提高课堂效率。

  第五方面:教学过程

  建构主义理论认为教师应以问题为载体,以学生活动为主线开展教学。为此,我设计如下(情境引入、公式探索、公式推导、公式应用、归纳总结和发展作业)六个环节

  1.情境引入

  上课伊始,先给同学们看一段视频,回顾学校建校60年的光辉历史,然后跟同学们共同欣赏照片,提出

  问题1:学校为了庆祝建校60年,在校园里摆放了一些鲜花,最前面一行摆了4盆,后面每行比前一行多一盆,共八行,一共摆放了多少盆鲜花?

  这样设计帮助学生了解学校历史,渗透德育教育,激发学习热情。

  有的学生会选择直接相加,教师提出问题:有没有简单的方法呢?自然进入第二环节。

  2.公式探索

  发现公式的推导方法是本节课的难点,我先引导学生明确上述问题的本质是等差数列求和问题,引出课题并板书,提出:

  问题2:如果每行的花都一样多,则花的总数易于求得,我们怎样能把这些花补成每行都一样多呢?

  此时,学生会想到如下几种拼凑形式,我们选择最易于解决原问题的第1种

  教师及时引导学生小结:

  对于求等差数列的前n项和在已知a1,an,n时,可选择公式(1);已知a1,d,n时可选择公式(2);

  设计意图:例1是等差数列前项和两个公式的直接应用,对于不同的已知条件选择不同的公式,帮助学生完成对公式的记忆和巩固,例1的第(2)问由教师板书解题步骤,起到了示范教学的效果。

  例2由学生板书,师生共同完善给予评价,变式由学生互评,教师及时引导学生进行小结:

  已知等差数列如下a1,d,n,an,Sn五个量中三个可求其余两个,即等差数列“知三求二”。

  设计上述题目,实现对公式的简单应用这一教学目标。

  5.归纳总结

  教师引导学生总结本节课的知识要点和思想方法,师生共同完善,对本节内容整体把握。

  6.布置作业

  我根据学情分层布置作业,基础性作业的安排是为巩固课堂内容,发展性作业可以帮助学生进一步体会等差数列前项和公式的结构,通过开放性作业,帮助学生关注课堂,拓展知识面,提高学生自主学习能力。

  (课件打出(1)课本第41页练习B 1,2题

  (2) 思考与讨论:自主探讨公式(2)并思考:如果一个数列的前n项和Sn=an2+bn+c(a,b,c为常数),那么这个数列一定是等差数列吗?请同学们给予证明。

  六、设计说明

  1.设计特色

  (1)在探求公式推导思路的过程中,渗透德育教育,培养学生良好道德情操;

  (2)公式推导和应用阶段,借助问题台阶,创造性使用教材,符合认知规律,体现教学科学性。

  2.是板书设计。

  [参考文献]

  [1]王跃辉.黄益全.王靖源.等差数列前项和的教学思考及建议.中学数学教学参考.2012年8月

  [2]任升录.等差数列的前项和公式教学分析.中国数学教育.2009

  摘要:等差数列和等比数列是两类特殊数列,是高中生学习数列知识的必修内容。其中等差数列的前项和公式是数列求和的两个重要的基本公式之一,不论是它的获取过程,还是证明方法,其中都蕴含着重要的数学思想方法。本说课稿从教材分析,学情分析,学习目标、教法学法,教学过程和设计说明六个方面,探讨对“教什么”“怎样教”、“为何这样教”的一点认识和设想。

  关键词:等差数列的前项和

  第一方面:教材分析

  本节知识的学习既能加深对数列概念的理解,又为后面学习数列有关知识提供研究的方法,具有承上启下的重要作用。而且等差数列求和在现实中有着广泛的应用,同时本节课的学习还蕴涵着倒序相加、数形结合、方程思想等深刻的数学思想方法。

  第二方面:学情分析

  知识基础:学生已掌握了函数、数列等有关基础知识,并且在小学和初中已了解特殊的数列求和。

  能力基础:高二学生已初步具备逻辑思维能力,能在教师的引导下解决问题,但处理抽象问题的能力还有待进一步提高。

  第三方面:学习目标

  依据课标,以及学生现有知识和本节教学内容,制定教学目标如下:

  1.教学目标:

  (1)知识与技能目标:(ⅰ) 初步掌握等差数列的前项和公式及推导方法;

  (ⅱ) 当以下5个量(a1,d,n,an,Sn)中已知三个量时,能熟练运用通项公式、前n项和公式求其余两个量。

  (2)过程与方法目标:通过公式的推导和公式的应用,使学生体会数形结合的思想方法,体验从特殊到一般,再从一般到特殊的思维规律。

  (3)情感态度与价值观:通过经历等差数列的前项和公式的探究活动,培养学生探索精神和创新意识,提高学生解决实际问题的观念,激发学生的学习热情。

  2.教学重、难点

  等差数列前项和公式的推导有助于培养学生的发散思维,而且在应用公式的过程中体现了方程(组)思想,所以等差数列前项和公式的推导和简单应用是本节课的重点。但由于高二学生推理能力有待提高,所以难点在于一般等差数列前项和公式的推导方法上。

  第四方面:教法学法

  毕达哥拉斯说过:“在数学的天地里,重要的不是我们知道什么,而是我们怎么知道什么。”

  针对本节课的特点,教师采用问题探究式教学法,学生的学法以发现式学习法为主。

  教学手段上通过多媒体辅助教学,可以帮助学生直观理解,提高课堂效率。

  第五方面:教学过程

  建构主义理论认为教师应以问题为载体,以学生活动为主线开展教学。为此,我设计如下(情境引入、公式探索、公式推导、公式应用、归纳总结和发展作业)六个环节

  1.情境引入

  上课伊始,先给同学们看一段视频,回顾学校建校60年的光辉历史,然后跟同学们共同欣赏照片,提出

  问题1:学校为了庆祝建校60年,在校园里摆放了一些鲜花,最前面一行摆了4盆,后面每行比前一行多一盆,共八行,一共摆放了多少盆鲜花?

  这样设计帮助学生了解学校历史,渗透德育教育,激发学习热情。

  有的学生会选择直接相加,教师提出问题:有没有简单的方法呢?自然进入第二环节。

  2.公式探索

  发现公式的推导方法是本节课的难点,我先引导学生明确上述问题的本质是等差数列求和问题,引出课题并板书,提出:

  问题2:如果每行的花都一样多,则花的总数易于求得,我们怎样能把这些花补成每行都一样多呢?

  此时,学生会想到如下几种拼凑形式,我们选择最易于解决原问题的第1种

  教师及时引导学生小结:

  对于求等差数列的前n项和在已知a1,an,n时,可选择公式(1);已知a1,d,n时可选择公式(2);

  设计意图:例1是等差数列前项和两个公式的直接应用,对于不同的已知条件选择不同的公式,帮助学生完成对公式的记忆和巩固,例1的第(2)问由教师板书解题步骤,起到了示范教学的效果。

  例2由学生板书,师生共同完善给予评价,变式由学生互评,教师及时引导学生进行小结:

  已知等差数列如下a1,d,n,an,Sn五个量中三个可求其余两个,即等差数列“知三求二”。

  设计上述题目,实现对公式的简单应用这一教学目标。

  5.归纳总结

  教师引导学生总结本节课的知识要点和思想方法,师生共同完善,对本节内容整体把握。

  6.布置作业

  我根据学情分层布置作业,基础性作业的安排是为巩固课堂内容,发展性作业可以帮助学生进一步体会等差数列前项和公式的结构,通过开放性作业,帮助学生关注课堂,拓展知识面,提高学生自主学习能力。

  (课件打出(1)课本第41页练习B 1,2题

  (2) 思考与讨论:自主探讨公式(2)并思考:如果一个数列的前n项和Sn=an2+bn+c(a,b,c为常数),那么这个数列一定是等差数列吗?请同学们给予证明。

  六、设计说明

  1.设计特色

  (1)在探求公式推导思路的过程中,渗透德育教育,培养学生良好道德情操;

  (2)公式推导和应用阶段,借助问题台阶,创造性使用教材,符合认知规律,体现教学科学性。

  2.是板书设计。

  [参考文献]

  [1]王跃辉.黄益全.王靖源.等差数列前项和的教学思考及建议.中学数学教学参考.2012年8月

  [2]任升录.等差数列的前项和公式教学分析.中国数学教育.2009

  摘要:等差数列和等比数列是两类特殊数列,是高中生学习数列知识的必修内容。其中等差数列的前项和公式是数列求和的两个重要的基本公式之一,不论是它的获取过程,还是证明方法,其中都蕴含着重要的数学思想方法。本说课稿从教材分析,学情分析,学习目标、教法学法,教学过程和设计说明六个方面,探讨对“教什么”“怎样教”、“为何这样教”的一点认识和设想。

  关键词:等差数列的前项和

  第一方面:教材分析

  本节知识的学习既能加深对数列概念的理解,又为后面学习数列有关知识提供研究的方法,具有承上启下的重要作用。而且等差数列求和在现实中有着广泛的应用,同时本节课的学习还蕴涵着倒序相加、数形结合、方程思想等深刻的数学思想方法。

  第二方面:学情分析

  知识基础:学生已掌握了函数、数列等有关基础知识,并且在小学和初中已了解特殊的数列求和。

  能力基础:高二学生已初步具备逻辑思维能力,能在教师的引导下解决问题,但处理抽象问题的能力还有待进一步提高。

  第三方面:学习目标

  依据课标,以及学生现有知识和本节教学内容,制定教学目标如下:

  1.教学目标:

  (1)知识与技能目标:(ⅰ) 初步掌握等差数列的前项和公式及推导方法;

  (ⅱ) 当以下5个量(a1,d,n,an,Sn)中已知三个量时,能熟练运用通项公式、前n项和公式求其余两个量。

  (2)过程与方法目标:通过公式的推导和公式的应用,使学生体会数形结合的思想方法,体验从特殊到一般,再从一般到特殊的思维规律。

  (3)情感态度与价值观:通过经历等差数列的前项和公式的探究活动,培养学生探索精神和创新意识,提高学生解决实际问题的观念,激发学生的学习热情。

  2.教学重、难点

  等差数列前项和公式的推导有助于培养学生的发散思维,而且在应用公式的过程中体现了方程(组)思想,所以等差数列前项和公式的推导和简单应用是本节课的重点。但由于高二学生推理能力有待提高,所以难点在于一般等差数列前项和公式的推导方法上。

  第四方面:教法学法

  毕达哥拉斯说过:“在数学的天地里,重要的不是我们知道什么,而是我们怎么知道什么。”

  针对本节课的特点,教师采用问题探究式教学法,学生的学法以发现式学习法为主。

  教学手段上通过多媒体辅助教学,可以帮助学生直观理解,提高课堂效率。

  第五方面:教学过程

  建构主义理论认为教师应以问题为载体,以学生活动为主线开展教学。为此,我设计如下(情境引入、公式探索、公式推导、公式应用、归纳总结和发展作业)六个环节

  1.情境引入

  上课伊始,先给同学们看一段视频,回顾学校建校60年的光辉历史,然后跟同学们共同欣赏照片,提出

  问题1:学校为了庆祝建校60年,在校园里摆放了一些鲜花,最前面一行摆了4盆,后面每行比前一行多一盆,共八行,一共摆放了多少盆鲜花?

  这样设计帮助学生了解学校历史,渗透德育教育,激发学习热情。

  有的学生会选择直接相加,教师提出问题:有没有简单的方法呢?自然进入第二环节。

  2.公式探索

  发现公式的推导方法是本节课的难点,我先引导学生明确上述问题的本质是等差数列求和问题,引出课题并板书,提出:

  问题2:如果每行的花都一样多,则花的总数易于求得,我们怎样能把这些花补成每行都一样多呢?

  此时,学生会想到如下几种拼凑形式,我们选择最易于解决原问题的第1种

  教师及时引导学生小结:

  对于求等差数列的前n项和在已知a1,an,n时,可选择公式(1);已知a1,d,n时可选择公式(2);

  设计意图:例1是等差数列前项和两个公式的直接应用,对于不同的已知条件选择不同的公式,帮助学生完成对公式的记忆和巩固,例1的第(2)问由教师板书解题步骤,起到了示范教学的效果。

  例2由学生板书,师生共同完善给予评价,变式由学生互评,教师及时引导学生进行小结:

  已知等差数列如下a1,d,n,an,Sn五个量中三个可求其余两个,即等差数列“知三求二”。

  设计上述题目,实现对公式的简单应用这一教学目标。

  5.归纳总结

  教师引导学生总结本节课的知识要点和思想方法,师生共同完善,对本节内容整体把握。

  6.布置作业

  我根据学情分层布置作业,基础性作业的安排是为巩固课堂内容,发展性作业可以帮助学生进一步体会等差数列前项和公式的结构,通过开放性作业,帮助学生关注课堂,拓展知识面,提高学生自主学习能力。

  (课件打出(1)课本第41页练习B 1,2题

  (2) 思考与讨论:自主探讨公式(2)并思考:如果一个数列的前n项和Sn=an2+bn+c(a,b,c为常数),那么这个数列一定是等差数列吗?请同学们给予证明。

  六、设计说明

  1.设计特色

  (1)在探求公式推导思路的过程中,渗透德育教育,培养学生良好道德情操;

  (2)公式推导和应用阶段,借助问题台阶,创造性使用教材,符合认知规律,体现教学科学性。

  2.是板书设计。

  [参考文献]

  [1]王跃辉.黄益全.王靖源.等差数列前项和的教学思考及建议.中学数学教学参考.2012年8月

  [2]任升录.等差数列的前项和公式教学分析.中国数学教育.2009
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