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例谈离心率求解策略

时间:2023/11/9 作者: 新生代 热度: 16834
刘清扬 河北省衡水市郑口中学 河北省 衡水市 253000

  离心率是描述圆锥曲线形状特征的一个重要概念,是椭圆、双曲线、抛物线三类二次曲线的统一定义的桥梁和纽带.离心率问题内涵丰富且综合性强,是各级训练测试及高考中的热点之一.下面结合实例,分析求解圆锥曲线离心率的常用的“策略”.

  策略一 借助公式、定义

  根据圆锥曲线的标准方程或a、b、c对应的值,直接利用离心率公式来求解离心率的问题,关键在于求圆锥曲线的标准方程或a、b、c对应的值.

  

  策略二 借助方程

  根据题设条件,借助a、b、c之间的关系,求出关于a、c的方程关系式,进而得到关于离心率e的方程,从而通过解方程来得到离心率e,关键是构造相应的方程,但解方程时要注意对应圆锥曲线的离心率的特征.

  

  策略三 借助统一定义

  由圆锥曲线的统一定义知,圆锥曲线的离心率e是平面上动点到焦点的距离和动点到准线的距离之比,特别适用于条件含有焦半径的圆锥曲线问题及其他相关问题。关键是抓住圆锥曲线的统一定义,结合题意求解.

  

  策略四:借助平面几何知识,或圆锥曲线上点坐标的范围

  根据题设中的条件建立a、b、c之间的不等式关系,进而得到关于离心率e的不等式,通过求解不等式来求离心率的范围,关键是构造相应的不等式,但解不等式时要注意对应圆锥曲线的离心率的特征.

  
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