二重积分中值定理在函数极限中的应用

唐伟明 武警警官学院 四川成都 610000

一、准备知识

　　

　　其中A为闭区域D的面积。

　　

　　

　　

二、利用二重积分中值定理求函数极限

　　

　　

　　

　　

　　所以

　　

　　

　　

　　所以有

　　

　　

　　

　　

　　

　　其中A为积分区域的面积，所以有

　　

　　

　　所以

　　

　　所以有

　　

　　例3：计算极限

　　

　　

　　则我们可以将原式改写成

　　

　　

　　

　　其中A为积分区域的面积，所以有

　　

　　

　　所以

　　

　　所以有

　　

　　

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