李宁宁 杨雨涵

　　摘 要：数字信号处理的概念抽象，基本理论和方法不容易掌握。MATLAB是一款强大的计算机计算软件，能将数字信号处理的抽象理论以直观的形式展示出来。该文根据 FIR数字滤波器设计的基本原理，详细说明了基于MATLAB 的FIR数字滤波器的窗函数设计法。并对所设计的滤波器进行滤波仿真验证能否达到设计要求。

　　关键词：MATLAB；数字信号处理；窗函数；FIR数字滤波器

　　当今人类正进入信息时代，而数字化是信息时代发展的方向。因此，数字信号处理是21世纪对科学和工程发展具有深远意义的一门技术，他的应用领域非常宽广，如通信、语音、图像、自动控制、石油工程等。MATLAB在信号处理方面有着明显的优势，它使用方便、编程简单、绘图简便，已经成为数字信号处理应用中分析和仿真设计的主要工具。

　　一、基于MATLAB的数字信号处理

　　应用MATLAB可对数字信号处理的理论和算法进行设计仿真，同时可对音频数字信号进行读取，播放，滤波等操作。滤波器的设计是数字信号处理中很重要的内容，下面以窗函数法设计有限冲激响应（FIR）数字滤波器为例，说明MATLAB在数字信号处理中的应用。

　　二、FIR滤波器的设计

　　1.窗函数设计FIR数字滤波器的基本原理

　　窗函数法是设计FIR数字滤波器的最简单的方法。用窗函数法设计FIR数字滤波器的基本原理就是根据给定的滤波器的技术指标，选择滤波器的窗长N和窗函数w（n），使其具有最窄的主瓣和最小的方瓣。其核心是由给定的频率特性通过加窗确定有限长单位脉冲响应h（n）。考虑到数字滤波器的频率响应是以2π为周期的周期函数，若指标所要求的频响为Hd（ejω），则与它相应的序列hd（n），根据DTFT变换对的关系有：

　　2.几种典型窗函数以及选窗原则

　　目前几种主要窗函数为：矩形窗、三角形窗、汉宁窗、汉明窗、布拉克曼窗。窗函数的选择原则是：（1）具有较低的旁瓣幅度， 尤其是第一旁瓣的幅度；（2）旁瓣的幅度下降的速率要快， 有利于增加阻带衰减；（3）主瓣的宽度要窄， 这样可以得到较窄的速度带。

　　三、实例

　　试用布拉克曼窗设计FIR数字滤波器对给定的音频信号（“西海情歌”）进行滤波。根据音频选择合适的指标，其中要求阶数N=33，截止频率wc=π/4。并显示滤波后的音频图。

　　运行结果：

　　通过观察可以发现：理想低通滤波器经布拉克曼窗截后，在通带内相对来说比较平滑，没有肩峰值，但其过渡带比较宽。阻带最小衰减为-74db，布拉克曼窗的滤波效果比较好，达到了想要的滤波效果。

　　四、结语

　　采用窗函数法设计FIR数字滤波器具有设计简单，方便，实用等优点，因而受到广泛运用。 在设计数字滤波器时， 善于应用MATLAB进行辅助设计， 能够大大提高设计效率。从例子我们可以看出，MATLAB提供强大的运算功能，而且能够以丰富的图形系统形象地展示出来。MATLAB的数字信号处理工具箱与工程实际相结合，将大大提高研究进度并开创更广阔的研究空间。

　　参考文献：

　　[1]彭红平杨福宝.基于 Matlab 的 FIR 数字滤波器设计.武汉理工大学学报2005，27（5）：275- 278.

　　[2]奥本海姆 A V，谢弗 R W.离散时间信号处理[M].刘树棠，译.西安：西安交通大学出版社，2001.

　　[3]程佩青 数字信号处理教程（第三版） 清华大学出版社2007.

　　[4]李正周MATLAB数字信号处理与应用 北京：清华大学出版社 2008.

　　[5]冀振元 数字信号处理基础及MATLAB实现 哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，2014.